银川一中2015届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，在
处的导数不等于零的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4．曲线
在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　 ）

A.
B.
或
C.
D.
或

5．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

A.
　　　 B.
　 　C.　
　 　D.

6．已知函数
是奇函数，当
时，
, 且
，则
的值为（ ）

A.
B. 3 C. 9 D.

7．今有一组实验数据如下表所示：

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12





1.5

4.04

7.5

16

32.01





则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知奇函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．函数
的图象大致是（ ）

A B C D

10．若方程
有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．当
时，
，则
的取值范围是（ ）

A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)

12．当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数
，当
取最小值时，
= .

14．计算由直线
曲线
所围成图形的面积
.

15. 要制作一个容器为4
，高为
的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）

16. 给出下列四个命题：

①命题
的否定是
；

②函数
在
上单调递减；

③设
是
上的任意函数， 则
|
| 是奇函数，
+
是偶函数；

④定义在
上的函数
对于任意
的都有
,则
为周期函数；

⑤命题p:
，
;命题q：
，
。则命题
是真命题；

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本题满分12分）

已知函数
满足
．

（1）求常数
的值； 　

（2）求使
成立的
的取值范围.

18. （本题满分12分）

已知命题p：|
|≤ 2；命题
。若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围。

19. （本题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的极值；（2）当
时，讨论函数
零点的个数．

20. （本题满分12分）

已知函数
，若函数
图象上任意一点
关于原点的对称点
的轨迹恰好是函数
的图象

（1）写出函数
的解析式；

（2）若
时，总有
成立，求实数
的取值范围。

21.（本题满分12分）

已知函数
.

（1）设
，求
的单调区间；

（2） 设
，且对于任意
，
.试比较
与
的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

与
的延长线交于点
，点
在

的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线
上的点到直线
的最大距离.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设函数
,其中
.

（1）当
时，求不等式
的解集;

（2）若不等式
的解集为
,求
的值.

银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案

选择题

1-12. ACCBC ABCAD BC

二、填空题

13.
14. 18 15. 160 16. ①④⑤

三、解答题

17 .解：（1）因为
，所以
；由
，即
，
．

（2）由（1）得

由
得，当
时，解得
，

当
时，解得
，

所以
的解集为
．

18. 解：由：
，解得
， 记

由
，得

记

∵
是
的必要不充分条件，

∴
是
的充分不必要条件，即
，又
，则只需??

解得
，故所求实数
的取值范围是
.

.解：

（1） 当
时，

令
=0得

时，
或

时，

∴
的单调递减区间为
和
，单调递增区间为

，

（2）①若
，则

∴
只有一个零点．②若
，两根为
，则

∴当
或x＞1时，
＜0， 当
时，
＞0∴
的极大值为
∵
的极小值为
∴
有三个零点．

③若
，则
 ∴当
或
时，
＞0， 当
时，
＜0 ∴
的极大值为

∴
有一个零点

20.解：（1）设
是函数
图象上的任意一点 ,则
关于原点的对称点
的坐标为

∵已知点
在函数
的图像上 ,即
，而

∴
则

又
是函数
图象上的点 ∴
=-

（2）当
时，
-
=

下面求当
时，
的最小值

令
∵
，可得
≥1，

又
则

∴
∴ 当
时，
的最小值为0

又 当
时，总有
∴

所求
的取值范围：

21解：（Ⅰ）由
，得
.

（1）当
时，

①若
，当
时，
恒成立，所以函数
的单调递减区间是

②若
，当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
.

（2）当
时，
， 得
，

由
得
显然，

当
时，
，函数
的单调递减，

当
时，
，函数
的单调递增，

所以函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，

综上所述

当
，
时，函数
的单调递减区间是

当
，
时，函数