八一中学2015届高三8月月考数学（文）试题

一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．若
为全体正实数的集合，
，则下列结论正确的是

A．
B．

C．
D．

2．函数
的单调递增区间为

A．
B．

C．
D．

3．函数
（其中
，
，
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象

A．向左平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向右平移
个单位长度

4．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　　 D．

5．定义在
上的函数
满足

，则
的值为

A．
B．
C．
D．

6．．已知平面上直线l的方向向量
=
，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，若

，则λ=

A．
B．－
C．2 D．－2

7．
在
上可导，且
，则
和
的大小关系是（ ）

A、
B、
C、
D、无法确定

8. 下列命题正确的个数是 ( )

①命题“
”的否定是“
”；

②函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立

在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9.. 函数
的图象为（ ）

10.已知
是定义在
上的奇函数，且当
时不等式
成立，若
，

，则
大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知集合
，若
，则实数
的取值范围是
，

其中
= ；

12. 在△ABC中，已知
,则角
=

13．已知
，
，若
，则
的最小值为 　

14. 已知P是边长为2的正
边BC上的动点，则
=_______。

15.观察下列等式：

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=
,

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使B(A的实数a的取值范围.

17. （本小题满分12分）已知向量
.

（1）求函数
的最小正周期及单调增区间；

（2）在

中，
分别是角
的对边，且
，
，
，

且
，求
的值．

（本小题满分12分） 如图，四边形
是等腰梯形，
，


是矩形.
平面
,其中
分别是
的中点，
是
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求点
到平面
的距离.

19．（本小题满分12分）已知函数
的定义域为
，

（1）求
；

（2）当
时，求
的最小值．

20.（本小题满分13分） 已知函数
在
上有两个极值点
，且
.

（Ⅰ）求实数
的取值范围；

（Ⅱ）证明：
．

21. （本题满分14分）设函数
，
.

（1）若曲线
在
处的切线为
，求实数
的值；

（2）当
时，若方程
在
上恰好有两个不同的实数解，求实数
的取值范围；

（3）是否存在实数
，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.

高三文科数学参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

A

D

C

B

B

A

A



二．填空题：

（11）　4　（12）
　 （13）　9 （14）. 6

（15）

三、解答题

16

17.解：（1）
---2分

------4分

∴函数
的最小周期
-----5分

由
：

单调增区间为
----------6分

将
代入可得：
，解之得：

∴
,

---- --11分

,∴
，
． -------12分

18.解Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，

连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，

所以PQ是
的中位线，于是PQ//CE.

平面
.……………4分

（Ⅱ）
平面


平面

等腰梯形
中由

可得
,

又

平面
.……………8分

（Ⅲ）解法一：点
到平面
的距离是
到平面
的距离的2倍，

又

……………12分

解法二：
,

……………12分

19. 解：（1）依题意，
，解得
4分

（2）
=

又
，
，
.6分

①若
，即
时，
=
=
，8分

②若
，即

时，10分

当
即
时，
=
12分

20.解：（Ⅰ）
，由题意知方程
在
上有两不等实根，设
，其图象的对称轴为直线
，故有

，解得
…………………………5分

（
构造
利用图象解照样给分）

（Ⅱ）由题意知
是方程
的大根，从而
且有
，即
，这样

…………………………9分

设
，
=0，解得
，由
，
；
，
；
，
知，

在
单调递增，又

，从而
，

即
成立。…………………………13分

（Ⅱ）另解：由题意知
是方程
的大根，从而
，由于

，
，……………9分

设
，
，

h(x)在
递增，
，即
成立。……………13分

解:（1）切点为

，

,即
………4分

（2）

令

得：函数
在
内单调递减；函数
在
内单调递增。

又因为

故
………9分

（3）

在
单调递减；
单调递增

也应在
单调递减；
单调递增

，

当
时，
在
单调递增，不满足条件.

所以当
且
即
.[学………14分