银川一中2015届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，M=
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．下列函数中既是奇函数，又在区间
上是增函数的为( )

A．
B．
C．
D．

3．实数
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝( )．

A． －1 B．－e C．1 D．e

5．根据表格中的数据,可以断定函数
的零点所在的区间是 ( )

1

2



3

5





0

0.69

1

1.10

1.61





3

1.5

1.10

1

0.6





A．
B．
C．
D．

6．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=
, A+C=2B,

则sinC=( )

A．1 B．
C．
D．

7．下列四个命题:

①命题“若
”的逆否命题为“若
”;

②“x>2”是“
”的充分不必要条件;

③若p∧q为假命题，则p,q均为假命题;

④对于命题
.

其中,错误的命题的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若函数y=
与函数
的图像关于直线
对称，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，
，且此函数的图象如图所示，则点P
的坐标为（ ）

A．（2，
） B．（4，
）

C．（2，
） D．（4，
）

10．若实数
满足
,则
关于
的函数的图象大致是( ).

11．已知奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
＞0的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．若关于
的方程
=k.有两个不同的实根,则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数
对于任意实数
满足条件
，若
，

则
= 。

14．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，点P处的切线倾斜角为
，则
的取值范围为__________。

15．用
表示
两个数中的较小值．设
，

则
的最大值为__________.

16．下列五个命题：

（1）函数
内单调递增。

（2）函数
的最小正周期为2
。

（3）函数
的图像关于点
对称。

（4）函数
的图像关于直线
成轴对称。

（5）把函数
的图象向右平移
得到函数
的图象。

其中真命题的序号是 。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知函数
满足
．

（1）求常数
的值； 　（2）求使
成立的x的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，求
的值。

19．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的极值；

（2）设函数
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且

（1）求
的值；

（2）若
的值。

21.（本小题满分12分）

设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.

（1）求
的解析式；

（2）证明：曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

与
的延长线交于点
，点
在

的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线
上的点到直线
的最大距离.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设函数
,其中
.

（1）当
时，求不等式
的解集;

（2）若不等式
的解集为
,求
的值.

银川一中2015届高三第一次月考数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

A

C

A

A

D

C

B

D

B



二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
14. .∪ 15. 1
16. （3）、（5）

三、解答题

１7.（1）因为
，所以
；由
，即
，
．…4分

（2）由（1）得
………………6分

由
得，当
时，解得
，………………8分

当
时，解得
，………………10分

所以
的解集为
．………………12分

18．（1）解：由
，得

.………2分

所以函数
的最小正周期为
.………………3分

因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又

，所以函数
在区间
上的最大值为2，

最小值为-1………6分

（Ⅱ）解：由（1）可知

又因为
，所以
.………………8分

由
，得

从而
.………………10分

所以

.………………12分

19.解: （Ⅰ）
，令
…………2分



1







_

0

+





减

1

增



 …………4分

所以
的极小值为1,无极大值. …………6分

（Ⅱ）
,若

…………8分

当
时，
；当
时，
．

故
在
上递减，在
上递增． …………10分

所以实数
的取值范围是
. …………12分

20. 解: （1）

………………2分

…………4分

……………………6分

（2）

…………8分

由

………10分

………12分

21. (1)方程
可化为
，当
时，
； ……3分

又
，于是
，解得
，故
……6分

（２）设
为曲线上任一点，由
知曲线在点
处的切线方程为

，即
……8分

令
，得
，从而得切线与直线
的交点坐标为
； ……9分

令
，得
，从而得切线与直线
的交点坐标为
；……10分

所以点
处的切线与直线
所围成的三角形面积为
；

故曲线
上任一点处的切线与直线
所围成的三角形面积为定值，此定值为６；……12分

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

证明：（1）

四点共圆，

，

又

，

∽
，

，

，

．………5分

（2）

，

，

又

，

∽
，

，

又

四点共圆，

，

，

.………10分

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

23解：⑴由
得
，

∴

……………2分

由
得

.………………5分

⑵在

上任取一点
，则点
到直线
的距离为
≤3
. ………………7分

∴当
－1，即
时，

.………………10分

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

24解（Ⅰ）当
时，
可化为
. 由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.………………5分

(?Ⅱ) 由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或
………………8分

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
.………………10分