2013～2014学年第二学期高三第十二次模拟考试

文科数学

三．解答题。（共70分，17～21每题12分，22～24题为选做题，10分）

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分。

22、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)求证：AM·MB＝DF·DA.

23、（本题满分10分）以直角坐标系
的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知点N的极坐标为
是曲线
上任意一点，点P满足
,设点P的轨迹为曲线Q

（1）求曲线Q的直角坐标方程；

（2）若直线
与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长.

24、（本题满分10分） 已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)

(1) 当m＝5时，求函数f(x)的定义域；

(2) 若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．

高三数学文科试题答案

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22证明：(1)连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC.

又∵CA是∠BAF的平分线，

∴∠DAC＝∠OAC.

∴∠DAC＝∠OCA.

∴AD∥OC.又CD⊥AD， 

∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线

(2)∵CA是∠BAF的平分线，∠CDA＝∠CMA＝90°，

∴CD＝CM.

由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB，

∴AM·MB＝DF·DA.

23、 解：由已知曲线
得

所以直角坐标方程为
，又点N的直角坐标为

设
，由
得

所以
得

所以曲线Q的直角坐标方程为

（2）把直线
和曲线
联立得

24. 解：(1) 由题设知|x＋1|＋|x－2|＞5, 不等式的解集是三个不等式组：或或解集的并集，解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．

(2) 不等式f(x)≥1即|x＋1|＋|x－2|＞m＋2.∵ x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，要使不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R，∴ m＋2≤3，∴ m的取值范围是(－∞，1]．