选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集

，集合
，
，则
等于 ( )

A.｛0， 4｝ 　 B.｛3，4｝　 　　　C.｛1，2｝　 D.

2.已知命题
，命题
，则( )

A.命题
是假命题 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 D.命题
是假命题

3. 函数
图象一定过点 ( )

A （1,1） 　 　 B （1,3） 　 　 C （2,0） 　 D（4,0）

4. 已知
，则f(3)为 （ ）

A 2 B 3 C 4 D 5

5. 把函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（ ）

A　
　　 　B
　 　C
　　D

6. 设函数
，则下列结论错误的是( )

A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数

7．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．圆
的圆心是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 若
，
，
，则（ ）

A
　 B
　 C
D

10. 设函数
，若互不相等的实数
满足

，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知
是R上的奇函数，当
时，
，函数
,若
，则实数的取值范围是（ ）

A.（-∞，1）∪(2，+∞) B. （-∞，-2）∪(1，+∞) C.（1,2） D.（-2,1）

12.设偶函数
对任意
都有
，且当
时，
，则
（　　）

A．10 B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13. 已知“命题
”是“命题
”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.

14. 函数
的定义域为

15. 已知函数
的值域为,则实数的取值范围是

16. 设
是定义在上的奇函数，且
的图象关于直线
对称，则

解答题 ：本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知a > 0,a≠1,设p:函数y =loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y = x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.

19. 已知常数a、b满足a>1>b>0，若

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．

20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每

月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21. 倾斜角为(的直线
经过点
,直线
和曲线
：
为参数）交于不同的两点
,

(1)将曲线
的参数方程化为普通方程，并写出直线
的参数方程；

(2)求
的取值范围.

高三数学试题答案

三、解答题

17.若P为真,则0＜a＜1

若q为真,曲线
与x轴交于不同两点等价于
解得

为真，
为假

若 P真q假, 则

若 P假q真 ，则

综上,a的取值范围为

18. 解：（1）因为函数
是定义在
上的奇函数，所以当
时，
=0；

当
时，
， 所以
；

所以

（2）当
时，
；当
时，
；当
时，
；所以
；因为
恒成立，所以
即

19.解(1)
　

在R上递增．
的定义域为(0，＋∞)．

证明：任取

又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，

即
．

∴
)在定义域内是增函数．

(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，

又恰在(1，＋∞)内取正值，

∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，

20解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为

，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

21.解: （1）曲线
的普通方程为

直线
的参数方程为

（2）将
的参数方程为代入曲线
的方程得：

22.方法一：(1)如图，由正弦定理得＝.

即ρsin(－θ)＝sin＝，

∴所求直线的极坐标方程为ρsin(－θ)＝.

(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，

OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝，

则OH＝OAsin＝，

即极点到该直线的距离等于.

方法二：(1)直线的斜率为k＝tan＝，又直线过点A(1, 0)，所以直线的点斜式方程为y＝(x－1)，化为极坐标方程为ρsinθ＝(ρcosθ－1)，

即ρ(sinθ－cosθ)＝－，

∴2ρsin(θ－)＝－，即ρsin(θ－)＝－，

所以ρsin(－θ)＝为所求.