1．已知集合
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知集合
，则中所含元素的个数为（ ） (A) 14? ? (B) 16? ? (C) 28 ? (D) 32

3．已知命题
：函数
在上是增函数；
：函数
在上是减函数，则命题：

：
；
：
；
：
；
：
中真命题是（ ）

(A)
、
(B)
、
(C)
、
(D)
、

4．设偶函数
满足
，则
（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

5．下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．设
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7. 曲线
在点
处的切线方程为（ ）

(A)
(B)
(C)
（D）

8. 由曲线
，直线
及轴所围成的图形的面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）8

9. 已知函数
，若、
、互不相等，且
，

则
的取值范围是（ ）

(A) （0,3） (B)（2,6） (C)（2,3） (D)（1,6）

10. 若
，是第二象限的角，则
（ ）

(A)
(B)
(C) (D)

11. 设奇函数
的最小正周期为，则（ ）

（A）
在
单调递减 （B）
在
单调递减

（C）
在
单调递增 （D）
在
单调递增

12. 已知
，函数
在
内单调递减，则的取值范围是（ ）(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

13．设、是两个集合，定义
，若
，
，则
.

14．已知函数
，若函数
有三个零点，则实数的取值范围 .

15．已知定义域为的函数
满足
，且对任意
总有
，则不等式
的解集为 .

16. 已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为2，则函数
的最大值是 .

17.设
为第二象限角，若
，则
.

18. 在
中，
，则
的最大值为 .

数学（理）答题卷

一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共30分）

13、 14、 15、

16、 17、 18、

三．解答题:（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知集合

（1）若
，求实数的取值；

（2）若
,求实数的取值范围。

20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）若每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.
的内角
的对边分别为
，已知
.

（1）求；

（2）若
，求
面积的最大值。

22. 已知
。

（1）求
的对称轴及对称中心；

（2）若
，
是第二象限角，求
的值。

23. 已知函数
．

（1）设
是
的极值点，求的值，并讨论
的单调性；

（2）当
时，证明
。

2013-2014学年第一学期

高三第一次数学（理）月考试题答案

20. 解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为

，所以这时租出了100－12＝88（辆车）；

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

所以，当
时，
最大，其最大值为

故当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元。

21. 解：（1）由
应用正弦定理得

又
，

则

在
中
，从而有
,即
；

（2）若
，则由余弦定理得
，即

所以
，故

22. 解：

（1）由于
的对称轴为
；对称中心为

则由
得
；

由
得

故
的对称轴为
；

对称中心为

（2）若
，即
，则

又
在第二象限，即
，

则
，从而有

所以
，

故

23. 解：(1)由
得　

　 由于
是
的极值点，则
，解得

　 于是
的定义域为
，

　 则
在
单调递增，且

　因此
时，
；
时，

　　所以
在
单调递减；在
单调递增

　　(2)由于
的定义域为
，

当
时，
，则

　　　　 要证
时，
只需证明
时，

　　　 当
时，

在
单调递增，且

则
在
有唯一的零点
，且

　　　 若
，则
；若
，则

　　那么
在
单调递减；在
单调递增

　　 所以

　　再由
得

　　故
．