成都七中2014级考试数学试卷(文科)

命题:方廷刚 审题:巢中俊

一、选择题(共50分,每题5分)

1.设
,则

A.
B.
C.
D.

2.设是虚数单位,若
,其中
,则
的值是

A.
B.
C.2 D.

3.有一正方体,六个面上分别写有数字

1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度

观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为

,4的对面的数字为,则

A.3 B.7 C.8 D.11

4.设
,则

A.
B.
C.
D.

5.设
是锐角
的两内角,
,则
与
的夹角是

A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定

6.下列判断错误的是

A.“
”是“
”的充分不必要条件

B.“
对
恒成立”的否定是“存在
使得
” C.若“
”为假命题,则
均为假命题

D.若随机变量
服从二项分布:
～
,则

7.设
,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则的最小值是

A.
B.
C.3 D.

8.已知双曲线
的离心率
,则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

9.在
内部随机取一点,则事件“
的面积不大于
面积的
”的概率是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
,则下列说法错误的是

A.若
,则
有零点 B.若
有零点,则
且

C.
使得
有唯一零点 D.若
有唯一零点,则
且

二、填空题(共25分,每题5分)

11.已知函数
在区间
内单调,则的最大值为__________.

12.若方程
有实根,则实数的取值范围是___________.

13.已知直线
:
与抛物线:

交于
两点,与轴交于,若
,

则
_______.

14.正方体
中,是棱
的中点,

是侧面
内的动点,且
平面
,若正方

体
的棱长是2,则的轨迹被正方形

截得的线段长是________.

15.已知函数
的定义域为,给定两集合
及

,则集合
的元素个数是_________.

三、解答题(共75分)

16.(12分)设
,而
.

(1)若
最大,求能取到的最小正数值.

(2)对(1)中的,若
且
,求
.

17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内
名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为
.

(1)确定
的值,并补全频率分布直方图(图(2)).

(2)为进一步了解这
名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设
为选取的人中“网购红人”的人数,求
的分布列和数学期望.

18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为
,其中
且
.

(1)若输入
,写出全部输出结果.

(2)若输入
,记
,求
与
的关系(
).

19.(12分)如图,已知平面
平面
,

且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,

,
,
,
,

.

(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).

(2)设
是直线
上的动点,

判断并证明直线
与直线
的位置关系.

(3)求三棱锥
的体积.

20.(13分)椭圆:
的左顶点为,直线
交椭圆于
两点(
上下),动点和定点
都在椭圆上.

(1)求椭圆方程及四边形
的面积.

(2)若四边形
为梯形,求点的坐标.

(3)若
为实数,
,求
的最大值.

21.(14分)已知函数
,
.

(1)讨论
在
内和在
内的零点情况.

(2)设
是
在
内的一个零点,求
在
上的最值.

(3)证明对
恒有
.

成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案

一、DBCD BCAB CB

二、11.
12.
13.
14.
15.7

三、16.(1)
. (2)
.

17.解.(1)
,
,

补全频率分布直方图如图所示.

(2)选出的
人中,“网购达人”有

4人,“非网购达人”有6人,故
的可能

取值为0,1,2,3,且易得
的分布列为

.

18.解.(1)输出结果共2个,依次是:
.(2)
.

19.(1)如右图. (2)垂直. (3)
.

20.(1)
;
.

(2)
. (3)
.

21.解.(1)
在
有唯一

零点
,易知
在
单增而在

内单减,且
,故
在
和
内都至多有一个零点.

又
,故
在
内有唯一零点;再由
知
在
内无零点.

(2)由(1)知
在
有最大值
,故
在
有最大值
;

再由(1)的结论知
在
的最小值应为
.由
知
,于是
在
的最小值
.

(3)由(2)知
时,有
,即

①

取
,则
且
,将
的值代入①中,可得

②

再由
,得

③

相仿地,
时,
,故

④

而
时④即
,显然也成立.故原不等式成立.