江西省上高二中2014届高三高考热身卷 数学文

一、选择题

1．已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的( )

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

2在复平面内，复数和
表示的点关于虚轴对称，则复数
( )

A.
B.
C.
D.

3．已知向量
，下列结论中不正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(　 　)

A. B．－ C．－ D.

5. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　 　)

A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2

6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （　 　）

A.
B．
C．
D．

7、等差数列
中，
，前n项和为Sn，S3=S8，则Sn的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
8.已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知实数
满足
，若目标函数
的最大值为
，最小值为
，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10.如图，圆
的半径为1,
,动点从点出发，

沿圆弧
→线段
→线段
→线段
的路径运动，

回到点时运动停止．设点运动的速度为1，路程长为，

长为，则关于的函数图象大致是（ ）

二、填空题

11.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽

取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六

段
，
…
后得到如下图所示

的部分频率分布直方图.在统计方法中，同一组数

据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的

信息，据此估计本次考试的平均分为 .

12． 某程序如图所示，若输出的结果为2011，

则输入的的值为 .

若圆心在直线y=－4x上，且与直线l:x+y－1=0

相切于点P(3,－2)的圆方程为 _ _ .

已知函数
，若对任意的
，

不等式
恒成立，则实数的取值范围为

15．如果关于的不等式
和
的解集分别为
和
，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式
与
为对偶不等式，且
，那么
= .

三、解答题

16.已知函数
．

(I)求
的最小正周期及最值；(Ⅱ)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，a∈(0，5)，A=
，b=1，求边c的值．

17.（本小题满分12分）已知集合
，
.

（Ⅰ）求
，
；

（Ⅱ）在区间
上任取一个实数，求“
”的概率；

（Ⅲ）设
为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，
是从集合中任取的一个整数，求“
”的概率.

18.在如图1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
，AEDC于E，现将AED沿AE折起，使得平面AED平面ABCE，连接DA、DB、DC得四棱锥D-ABCE，如图2所示.

（Ⅰ）证明：DEAB；

（Ⅱ）过棱DC上一点M作截面MEB，使截得的三棱锥M-EBC与原四棱锥D-ABCE的体积比为1：3，试确定M点在棱DC上的位置.

19．（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（1）求证：数列
是等差数列；

（2) 设数列
满足
，求
的前项和
.

20. （本小题满分13分）

已知直线l：y=kx+2(k为常数)过椭圆C：

的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．

（1）若|AB|=
，求实数k的值；

（2）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段

BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，

抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ

的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、

N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，

请说明理由．

21.（本小题满分14分）已知函数
在
处取得极值.

⑴求
的表达式；

⑵设函数
.若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数的取值范围.

参考答案

1-10 AADCC DCBBC

11、71 12、
或2 13、

14、
15、

16、

17解：（Ⅰ）由已知
，
，

，

（Ⅱ）设事件“
”的概率为
，这是一个几何概型，则
.…………8分

（Ⅲ）因为
，且
，

所以，基本事件共12个：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. …………………10分

设事件为“
”，则事件中包含9个基本事件，…………………11分

事件的概率
.…………………12分

19.解：（1）∵
,∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，……… 2分

∴
.又∵
，∴
……… 4分

∴
，公差d=3，∴数列
是首项
，公差
的等差数列.………………6分

（2）由（1）知，
，
（n
）∴
.……7分

∴
， ①

于是
② … 9分

两式①-②相减得

=
. ∴

20.解：（1）圆O的圆心为O（0，0），半径为r=2

∵OM⊥AB，|AB|=
∴
…………… 2分

∴
，∴
又
∴
…………… 5分

（2）∵F(
，0)，B(0，2)，T为BF中点

∴T (
，1)． 设抛物线E的方程为y=tx2(t>0)，∵抛物线E过T ∴
∴

∴抛物线E的方程为
， ……………………………………………… 7分

∴
，设S(x0，y0)，则
，……………………… 8分

假设O、M、N三点共线，则∵OM⊥l，ON⊥m，∴l//m ，………………… 9分

又
∴
∴
∴
，
…… 10分

∵S在椭圆C上，∴
结合
，
，
，

得
，∴
∴k无实数解，矛盾，∴假设不成立

故不存在实数k，使得O、M、N三点共线．……………………………… 13分

21、（1）
.------------1分

由
在
处取得极值，故
，即
，--------3分

解得：
， 经检验：此时
在
处取得极值，故
.--------5分

由（1）知
，故
在
上单调递增，在
上单调递减，由
，
，故
的值域为
. -----------7分

依题意：
，记
，

①当
时，
，
单调递减，依题意有
得
，

故此时
.

②当
时,
,当
时,
；当
时，
，

依题意有：
，得
，这与
矛盾.

③当
时，
，
单调递增，依题意有
，无解. -----13分

综上所述:的取值范围是
. -------------14分

21. 解：（1）由条件可知
， 故所求椭圆方程为
. ……4分

（2）设过点
的直线
方程为：
.

由
可得：

因为点
在椭圆内，所以直线
和椭圆都相交，即
恒成立.

设点
，则
. ……8分

因为直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，

令
，可得
，
，

所以点的坐标
.……10分

直线
的斜率为

，所以
为定值
. ……14分