江西省临川二中2014届高三（最后模拟）考试数学文试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知复数
，则“
”是“为纯虚数”的( )

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）

4.等差数列
中的
是函数
的极值点,则
（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）

B．

C． D．

7.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中

最大的编号应该是（ ）

A.151 B.150 C.143 D.142

已知函数f（x）=sin（2
）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）·
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．2

9．设
分别是双曲线
的左、右焦点．若双曲线上存在点
，使
，且
，则双曲线离心率为（ ）

A．
B．
C． D．

10．函数
，直线
与函数
的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为
，有下列结论：①
；②
；

③
； ④若关于的方程
恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷

填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置）

11．若x，y满足约束条件
，则
的最大值为 .

12．一平面截一球得到直径为
cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 .

13．等比数列
中
，公比
，记
（即
表示数列
的前项之积），则
中值最大的是 .

14.观察下列等式：

15. 给出下列四个命题：

①
中，
是
成立的充要条件；

②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“
”发生的概率为
；

③已知
是等差数列
的前n项和，若
，则
；

④若函数
为R上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称.

⑤函数
有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：（本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是,
,．

（Ⅰ）若,
,依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

17．（本小题满分12分）

某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．

（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲停车付费6元的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

（本小题满分12分）

如图，四边形
是等腰梯形，
，


是矩形.
平面
,其中
分别是
的中点，是
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求点到平面
的距离.

(本小题满分12分)已知数列
的各项均为正数，记
，
，
.

（Ⅰ）若
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列
的通项公式.

（Ⅱ）
，对任意
，三个数
组成公比为的等比数列.求数列
的前项和
.

20.（本小题满分13分）

已知函数
在
上有两个极值点
，且
.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：
．

21．（本小题满分14分）已知抛物线
：
和直线
没有公共点（其中
为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
，且直线
恒过点
.

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）已知为坐标原点，连接
交抛物线
于
两点，且点在线段
之间，求
的值.



恒等变形得
，解得
或
.又
，
. ………6分

（Ⅱ）在
中，
，
，
，
.

的周长

……………9分

，

又
，
,

当
即
时，取得最大值
．……………12分

18.证明：（Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，

连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，

所以PQ是
的中位线，于是PQ//CE.

平面
.……………4分

（Ⅱ）
平面


平面

等腰梯形
中由

可得
,

又

平面
.……………8分

（Ⅲ）解法一：点到平面
的距离是
到平面
的距离的2倍，

又

……………12分

解法二：
,

……………12分

19．解 (Ⅰ) 因为对任意
，三个数
是等差数列，

所以
. ……………3分

所以
, 即
. 所以
. ……………6分

（Ⅱ）若对于任意
，三个数
组成公比为的等比数列，则

.

所以
得
……………8分

即
. 当
时，由
可得
，

所以
. 因为
，

所以
. ……………10分

即数列
是首项为
，公比为的等比数列， 则
……………12分

20.解：（Ⅰ）
，由题意知方程
在
上有两不等实根，设
，其图象的对称轴为直线
，故有

，解得
…………………………5分

（
构造
利用图象解照样给分）

（Ⅱ）由题意知
是方程
的大根，从而
且有
，即
，这样

…………………………9分

设
，
=0，解得
，由
，
；
，
；
，
知，

在
单调递增，又
，从而
，

即
成立。…………………………13分

（Ⅱ）另解：由题意知
是方程
的大根，从而
，由于

，
，……………9分

设
，
，

h(x)在
递增，
，即
成立。……………13分

21．解：（Ⅰ）设

依题意可得：直线
的方程为
，直线
的方程为
．

可得直线
方程
恒过点
，则

∴C的方程为
…………………………7分

（Ⅱ）由图知
四点共线，可得
可转化为距离，设
，直线
与抛物线方程联立可得
，
，而
展开化简可求得为0，∴
=0 …………………………14分