一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1、已知复数
，其中为虚数单位，则
的实部为 ▲ ．

2、已知集合
，
，则A
B＝ ▲ ．

3、右图所示的伪代码中，若输入的a，b，c 依次是1，2，3，则输出的c的值为 ▲ ．

4、函数
的定义域为 ▲ ．

5、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在
范围内的矩形的高应为 ▲ ．

6、袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ▲ ．

7、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝ ▲ ．

8、已知某正三棱锥的高为1，体积为
，则该正三棱锥的侧面积为 ▲ ．

9、在锐角三角形
中，
，
，则
的值为 ▲ ．

10、在平面直角坐标系
中，已知直线：
与圆：
切于点
2，2
，则
的值构成的集合是 ▲ ．

11、已知一个“三角形数阵”（如图），则第n
行前9项的和为 ▲ ．

12、在△ABC中，
，
．设
，
交于点，且
，
(,
),则
的值为 ▲ ．

13、已知函数
在点处的切线为
，函数
在点处的切线为
．若

，则
的最小值为 ▲ ．

14、已知函数
，则函数
有____▲__个零点。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

已知向量m =
与n =(1，y)共线，且有函数
．

（1）求函数
的周期及单调增区间；

（2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，
，边BC=
，
，求AC的长．

16、（本题满分14分）

如图，四棱柱
中，平面
平面
，且
．

（1）求证：
平面
； （2）求证：平面
平面
．

17、（本题满分14分）

如图，半径为1的圆O，
，点
分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过
作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与
，过
分别作OA、OB的平行线
交于点M，过
分别作OB、OC的平行线
交于点N，过
分别作OC、OA的平行线
交于点P，由
围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设
，用
表示y关于的函数。

（1）设
，求
的解析式；

（2）在（1）的条件下，求
的最大值，并求出当函数

取最大值是时
的值；

18、（本题满分16分）

在平面直角坐标系
中，过点
作直线交椭圆：
于，两点，设点关于轴的对称点为，点
为椭圆的左焦点，且
．

（1）求实数的值；

（2）若
，求线段
的长；

（3）证明：
．

19、（本题满分16分）

定义：若数列
满足对任意的
，
，且存在最小的上界，使得
，则称
为“型”数列．

（1）若正项等比数列
的前项和为
，且
，
，试判断数列
是否为“S型”数列，并说明理由；

（2）若
为“型”数列，且任意一项均不为，求证：对任意的
，
．

20、（本题满分16分）

设，，为实数，函数
为上的奇函数，且在区间
上单调．

（1）求，，应满足的条件；

（2）求函数
的单调区间；

（3）设
，且
，求证：
．

省前中国际分校2014届高考适应性考试试卷（数学）

（附加题部分）2014-5-22

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4一l：几何证明选讲

如图，已知
为圆O的直径，直线
与圆O相切于点，直线
与弦
垂直并相交于点
，与弧
相交于
，连接
,
,
.

（1）求证：
;

（2）求
.

B．选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

（1）求矩阵M的逆矩阵
；

（2）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

C．选修4—3：坐标系与参数方程

已知：直线L：
（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆
于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率．

D．选修4—5：不等式选讲

若正数
满足
。

（1）求证:
；（2）求
的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，在三棱锥P－ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；

（2）当k取何值时，二面角O－PC－B的大小为
？

23. 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．

(1)求X＝n＋2的概率；

(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．

省前中国际分校2014届高考适应性考试试卷（数学）

（附加题部分）2014-5-22

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A．选修4一l：几何证明选讲

如图，已知
为圆O的直径，直线
与圆O相切于点，直线
与弦
垂直并相交于点
，与弧
相交于
，连接
,
,
.

（1）求证：
;

（2）求
.

B．选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

（1）求矩阵M的逆矩阵
；

（2）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

C．选修4—3：坐标系与参数方程

已知：直线L：
（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆
于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率．

D．选修4—5：不等式选讲

若正数
满足
。

（1）求证:
；（2）求
的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，在三棱锥P－ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；

（2）当k取何值时，二面角O－PC－B的大小为
？

23. 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．

(1)求X＝n＋2的概率；

(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．