襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）

数 学 试 题（文科）

命题人：段仁保 时间：2014年5月3日

一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．已知复数
，则 （　　）

A．
B．z的实部为1 C．z的虚
部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i

3．下列命题中的真命题是 （
） A．对于实数
、b、c，若
，则
B． x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．
，使得
成立D．
，
成立

4．某几何体的三视图
如图1所示，且该几何体的体积是
，

则正视图中的
的值是
（　　）

A． 2 B.
C.
D. 3

5. 某程序框图如图2所示，现将输出
值依次记为：

若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的
（ ）

A．32 B．24 C．18 D．16

6．下列四个图中，函数
的图象可能是 （　　）

A B C D

7．设
，
，
，
是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
(λ∈R)，
(μ∈R)，且
,则称
，
调和分割
，
,已知点C(c，0),D(d，0) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（
）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”

能做到“光盘”



 男

45[来源:学#科#网Z#X#X#K]

10



女

30

15



P(K2
k)

0.10

0.05

0.025



k

2.706

3.841

5.024





参照附表，得到的正确结论是 （　　）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下
，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9．已知函数
，若a、b、c互不相等，且

，则a＋b＋c的取值范围是 （
）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2
015） D．[2，2015]

10．设函数
的定义域为
，如果存在正实数
，对于任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
为
上的“
型增函数”，已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若
为
上的“2014型增函数”，
则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）

11．设
，若f (x)在x=1处的切线与直线
垂直，则实数a 的值为
．

12．设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .

13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知
,且
，则b= .

14．已知
的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则
的面积为__________
_____

15. 已知函数
，若存在
，且
，使得
，则实数
的取值范围是 .

16. 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
的离心率的取值范围是 . 

17. 如果对定义在
上的函数
，对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数
为“
函数”. 给出下列函数①
;②
;③
;④
.以上函数
是“
函数”的所有序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分65分）

18．（本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为
．

（1）求函数
的单调增区间；

（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象；若
在
上至少含有10个零点，求b的最小值．

19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，

BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

求证: （1）EC⊥CD ；

（2）求证：AG∥平面BDE；

（3）求：几何体EG-ABCD的体积
.

20．（本小题满分13分）

数列
的前
项和为
，且
是
和1的等差中项，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）
设
，数列
的前
项和为
，求
的取值范围.

21．（本小题满分
14分）

在平面直角坐标系
中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在
轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点
的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为
，求

关于

的表达式。

22．（本小题满分14分）

设
是定义在区间
上的函数，其导函数为
。如果存在实数
和函数
，其中
对任意的
都有
>0，使得
，则称函数
具有性质
。(1) 设函数

，其中
为实数。 ①求证：函数
具有性质
；  ②求函数
的单调区间。(2) 已知函数
具有性质
。给定
设
为实数，

，
，且
， 若|
|<|
|，求
的取值范围。

襄阳五中2011—2014高三第一次适应性考试数学（文）

参考答案

一、选择题：DCCCA CDCC C

二、填空题：

11．－1；　12．
； 13．4 14．
15.
16.
17. ②③[来源:Zxxk.Com]

三、解答题

18．解：（Ⅰ）由题意得：

, …………………………………………2分

由周期为
，得
，得
， ……………………………4分

函数的单调增区间为：
，

整理得
,

所以函数
的单调增区间是
.………………………6分

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移单位，得到
的图象，所以
,…8分

令
，得
或
,………………………………10分

所以在
上
恰好有两个零点，

若
在
上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为
. ……………………………………12分

19.（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG,

EC⊥平面ABCD
，…………3分

又CD
平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,
MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM……………6分

∵DM
平面BDE，AG
平面BDE，
AG∥平面BDE…………………………8分

（III）解：
…………………… 10分

…………………………………………12分

20．解析：（1）因为
是
和1的等差中项，所以
，[来源:学科网ZXXK]

当
时，
，所以
. （1分）

当
时，
，

所以
，即
，

故数列
是以
为首项，2为公比的等比数列，

所以
，
.
（4分）

设
的公差为
，
，
，故
，

所以
. （6分）

（2）
， （7分）

所以
，

因为
，所以
， （10分）

，

所以数列
是一个递增数列，所以
，

综上所述，
.

21．主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。

22．[解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

（1）(i)

∵
时，
恒成立，

∴函数
具有性质
；

（方法二）当
时，对于
，

所以

，故此时
在区间
上递增；

当
时，
图像开口向上，对称轴
，方程
的两根为：
，而

当
时，

，

，故此时
在区间
上递减；同理得：
在区间
上递增。

综上所述，当
时，
在区间
上递增；

当
时，
在
上递减；
在
上递增。[来源:Z.xx.k.Com]