绝密★考试结束前

浙江省鲁迅中学2014届高三普通高等学校招生5月适应性考试数学试题

姓名 准考证号

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设全集
，集合
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则出现向上面的点数之和不小于8的概率是

A．
B．
C．
D．

3．已知
，其中
为虚数单位，则

A． 1+2i B． 1－2i C．2+i D．2－i

4．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设
是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A．若
B．若

C．若
D．若

6．将函数
的图象向左平移
个单位，所得图象对应函数的一个单调递增区间是

A.
B.
C.
D.

7．已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足
，则点M所构成的平面区域的面积是

（A）12 （B）16 　（C）32 （D）64

8.已知函数
，当
时，
取得最小值
，则函数
的图象为

9. 设双曲线
的右焦点为，左右顶点分别为
，过且与双曲线
的一条渐近线平行的直线
与另一条渐近线相交于，若恰好在以
为直径的圆上，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．已知正实数a，b满足
，则
的最小值为

A．
B．4 C．
D．

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.

11. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为_______人；

12．若
,则
的值为_

13．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 ．

14. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为 _ ．

15．对于正项数列
，定义
为
的“给力”值，现知数列
的“给力”值为
，则数列
的通项公式为
= ．

16．锐角
的三边
和面积
满足条件
,又角C既不是
的最大角也不是
的最小角,则实数
的取值范围是 .

17．已知点
和圆：
，
是圆的直径，
和是
的三等分点，（异于
）是圆上的动点，
于，
，直线
与
交于，则当
　　　　时，
为定值．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.

18. （本题满分14分）

已知函数
的周期为
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的值．

19．（本题满分14分）

设公比大于零的等比数列
的前项和为
，且
，
，数列
的前项和为
，满足
，
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

20．（本题满分14分）

在正
中，点
分别是
边上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
（如图）

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小.

21.（本题满分15分）

已知函数
，
(R)．

（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求的最小值；

（Ⅱ）若函数
的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

22．（本题满分15分）

已知抛物线
的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点
是抛物线上的两点，
的角平分线与轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．

参考答案（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

C

B

B

B

C

B

A

D



10：【解析】因为
，当且仅当
时取等号．又因为
．令
，所以
在
单调递减，所以
．此时
．

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

11. 240 12.
13. 3 14.

15.
16.
17.

17：【解析】设
，则
，
…①

…② 由①②得
，

将
代入，得
．由
，得到
．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。

18．【解析】：（Ⅰ）

（Ⅱ）解法（一）

整理得
，故

解法（二）

又

19. 【解析】：（Ⅰ）由
，
得

又
（
，

则得

所以
，当
时也满足．

（Ⅱ）
，所以
，使数列
是单调递减数列，

则
对
都成立，

即
，

，

当
或时，
所以
．

20．【解析】：不妨设正三角形ABC的边长为3（1）取BE中点D，连接DF．AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=60°，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1， ∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，又BE∩EF=E∴A1E⊥平面BEF， 即A1E⊥平面BEP……6分（2）在图中，A1E不垂直A1B，∴A1E不是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE．设

则A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q．在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60°，∴△EBP是等边三角形．又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=
，又A1E=1，在Rt△A1EQ中，tan∠EA1Q=
，∴∠EA1Q=60°，∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°

21．【解析】：（1）
，

因函数
在
上单调递增，所以
在
恒成立，即
，的最小值为
----------5分

(2）

∵
=
，∴△=
=
.

① 若
，则△≤0， ∴
≥0在R上恒成立，

∴G（x）在R上单调递增 . ∵G（0）
，
,

∴当
时，函数G（x）的图象与x轴有且只有一个交点． ----------9分

② 若a＜1，则△＞0，

∴
= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．

当变化时，
的取值情况如下表：

x



x1

（x1，x2）

x2







+

0

－

0

+



G（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗



∵
, ----------12分

∴
.∴

同理

.

∴

.

令G（x1）G（x2）＞0, 解得a＞
．

而当
时,
,

故当
时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.

综上所述，a的取值范围是
． ------------------15分

22．【解析】（1）设
，因为
，由抛物线的定义得
，又
，所以
，因此
，解得
，从而抛物线的方程为
．

（2）由（1）知点的坐标为
，因为
的角平分线与轴垂直，所以可知
的倾斜角互补，即
的斜率互为相反数

设直线
的斜率为，则
，由题意
，

把
代入抛物线方程得