一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合
，
，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网ZXXK]

3. 在等差数列
中，
，则
的值是（ ）

A．24 B． 48 C．96 D．无法确定

4. 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为( )

A.2 B.5 C.11 D.23

5. 下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．“
”是“
”的充
分不必要条件

C．
D．若
为假命题，则
、
均为假命题

6. 将函数

的图象上所有点向右平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 设变量
，
满足约束条件
，其中
.若
的最大值为1，则实数
的
取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 2014年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注.为了消除人们对航空
安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查.若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机，则波音777-200，波音777-300两架客机在同一周被检测的概率为(　 　)

A．
B.
C.
D.

10. 下列四个图中，哪个可能是函数
的图象(　 　)

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

注意事项：第Ⅱ卷共2页
，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，
将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号，6—10号，…，196—200号）.若第5组抽出的号码为22，则第3组抽出的号码是 .

12. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .

13. 在公比大于1的等比数列
中，
，
，则
= .

14．在
中，点
是

中点,若
，
，则
的最小值是 .

15.已知实数
，函数
，若
，则
的值为________．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题12分）[来源:Z,xx,k.Com]

已知数列
是公比不为
的等比数列，
，且

成等差数列.

（1）求数列
的
通项;

（2）若数列
的前
项和为
，试求
的最大值.

17. （本小题12分）

已知函数
的最大值为2．

（1）求函数
在
上的值域；

（2）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．

18. （本小题12分）

如图，在四棱柱
中，
，
∥
，
且
,
．

（1）求证：
平面
；[来源:学科网ZXXK]

（2）求该四棱柱的体积. [来源

19. （本小题12分）

小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具，他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒，长度分别为
，
，
，而且每组恰有三根，于是想利用它们拼出正三棱锥.设拼出的正三棱锥的侧棱长为
，底面正三角形的边长为
．

（1）若小乐选取
，现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，求这两条棱互相垂直的概率；

（2）若小乐随机地选取
，可以拼出
个不同的正三棱锥.设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条，这两条棱互相垂直的概率为
，请分别写出其相应的
的值（不用写出求解
的计算过程）.小乐再从拼出的
个正三棱锥中任选两个，求他所选的两个正三棱锥的
值相同的概率．

20. （本小题13分）

在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.

（1）求椭圆
的方程 ；

（2）设直线
与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原
点),试探讨直线
与图形
的公共点的个数，并说明理由.

21. （本小题14分）

集合
是由适合以下性质的函数
构成的：对于任意的
，且
，都有
.

（1）判断函数
是否在集合
中？并说明理由；

（2）设函数
若对于任意的
，有
恒成立，试求
的取值范围，并推理判断
是否在集合
中？

（3）在（2）的条件下，若
，且对于满足（2）的每个实数
，存在最大的实数
，使得当
时，
恒成立，试求用
表示
的表达式.







，则
，

(2)

,

平面
,

所以 平面
平面

过
作
,垂足为H []

所以
平面
,………………………………………
……8分

. …………………………………………12分

19、解：

(1) 如图，设小乐所拼的正三棱锥
的三条侧棱分别记为
，底面正三角形
的三边分别记为
，

从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，

共有
种选法，分别为：
……………………………………………………………3分

因为
，由勾股定理可
知
，又易证正三棱锥的对棱互相垂直，所以其中两条棱互相垂直的选法共有
种，分别为：
，

记事件“两条棱互相垂直”为
,

所以所求概率为
.……………
………………………………………
………6分

20、解：(1) 由题意知，
，
，解得
。

所以椭圆
的方程为
.…………………………………………4分

.…………………………………………8分

ⅱ)当直线
的斜率存在时，设直线
，代入
得

所以

因为
所以
①……………………………………10分

又因为坐标原点
到直线
的距离为
②

由①②可以求得
是一个定值,所以直线
总与圆

21. (1)
在集合
中.

理由如下:设
，且
，则

方法二:令
，

………………………
……………………………10分

②当
时，

该函数表示开口向上的抛物线，对称轴
，
,最小
值为

（ⅰ）当
时，即
，解得

若
在
恒成立，此时
的最大值为
的解
中较大的根,所以