江西省新余市第一中学2013—2014学年高三第十一次模拟考试(5月月考)数学文科试卷

2014.5.24

命题人：新余一中高三、补习备课组

一．选择题

1.在复平面内，复数
满足
，则
的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限

2.已知集合M＝{x|x2－x≤0}，函数
的定义域为D，则M∩D＝（ ） C (　　)．

A．0,1)　 B．(0,1)　　 C．0,1　 D．{1}

3.设
<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )

A. B．－ C．－ D.

4.下面四个命题中真命题的是（ ）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每１５分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于１；

③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量平均增加０.４个单位；

④对分类变量Ｘ与Ｙ的随机变量
的观察值
来说，
越小，“Ｘ与Ｙ有关系”的把握程度越大。

A.①④ B. ②④ C.①③ D.②③

5．对于任意实数
，符号
表示不超过
的最大整数，如：
，
，

则
+
+
+
+…+
= （ ）

A. 103 B.104 C.128 D. 129

6．在
，三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若内角
、
、
依次成等差数列，且不等式
的解集为
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
在
单调递增，则实数
的取值范围为（ ）

B.
C.
D.

8．曲线
的焦点
恰好是曲线
的右焦点，且曲线
与曲线
交点连线过点
,则曲线
的离心率是( )

B．
C．
D．

9.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，
,
且,

，
，对于数列
，任取正整数k（
，则前k 项和大于
的概率是( )

A.
B.
C.
D.

10.如图，圆
的半径为1,
,动点
从点
出发，

沿圆弧
→线段
→线段
→线段
的路径运动，回到

点
时运动停止．设点
运动的速度为1，路程长为
，线段
长

为
，则
关于
的函数图象大致是（ ）

二．填空题

11．已知点
是边长为1的等边三角形
的中心，则
.

12．设等比数列
的前
和为
，已知
的值是

13.在学校一次合唱节比赛中，6位评委给某班级的打分的茎叶图如下图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据
，在如图所示的程序框图中，
是这4个数据的平均数，则输出的
的值为

14．已知圆
，直线
，若圆
上恰有3个点到直线
的距

离都等于
，则
= .

15．有一个奇数数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数
，第二组含两个数
，第三组含三个数
，第四组含四个数
，…，现观察猜想每组内各数之和为
与其组的编号数
的关系为

三．解答题

16．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝
（ccosB＋bcosC）

求tan2A的值；

(2) 若sin(
＋B)＝，c＝2，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

⑴若爸爸恰好抽到了黑桃4,求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

⑵爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?请说明理由。如果不公平，请再设计一种方案，使得仅更换一张扑克牌便能使游戏公平．

（本小题满分12分）数列
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差不为零的等差数列,且
成等比数列。

(1)求数列
与
的通项公式； (2)求数列
的前
项和
.

19．(本小题满分12分)

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，

它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直

角三角形，俯视图为正方形.

（Ⅰ）求证：PC⊥BD；

（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB//面ACE；

（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积.

20．(本小题满分13分)

已知椭圆
的离心率
为
，且椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点
，点
是椭圆上一点，当
最小时，试求点
的坐标；

（Ⅲ）设
为椭圆
长轴（含端点）上的一个动点，过
点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
的值与
无关，求
的值．

（本小题满分14分）设函数
的定义域分别为
,且
，若对于任意
，都有
，则称
为
在
上的一个延拓函数.给定

（1）若
是
在
上的延拓函数，且
为奇函数，求
的解析式；

设
为
在
上的任意一个延拓函数，且
是
上的单调函数

①判断函数
在
上的单调性，并加以证明；

②设
，证明：
.

2013—2014学年新余一中毕业年级第十一次模拟考试

数 学 答 案（文科）2014.5.24

选择题

DACDA BBDDC

二．填空题

11．
12. 0 13. 5 14．
15．

三．解答题

16.解 (1)因为 3acosA＝
（ccosB＋bcosC）

所以

因为

所以cosA＝，A∈(0，
)，

所以sinA＝，则tanA＝.

所以tan2A＝＝2. …………6分

(2)由sin(＋B)＝，得cosB＝，

又B∈(0，π)，所以sinB＝.

则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.

由正弦定理知a＝＝2，

所以△ABC的面积为 S＝acsinB＝. …………12分

17．解：⑴树形图：

…………2分

所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
……………..4分

⑵不公平，理由如下：…………………………5

……….8分

爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字

所以爸爸胜的概率只有
，显然对爸爸来说是不公平的…………………10分

只需把其中一个5改成不为2、4、5的任何一个数字均行…………………12分

18.（1）当
时，
，

得
又
，
，

∴数列{
}是以2为首项，公比为2的等比数列，

所以数列{
}的通项公式为
．

，设公差为
，则由
成等比数列，得
，………4分

解得
（舍去）或

所以数列
的通项公式为
．………………6分

（2）令

，

，

两式相减得
，

∴
………………12分

19．（Ⅰ）连接BD，∵俯视图ABCD是正方形 ∴ BD
AC

又PA
面ABCD ∴ PA
BD

PA
AC=A ∴ BD
面PAC PC
面PAC ∴BD
PC (4分)

(Ⅱ)存在点E是PD的中点使PB∥面ACE，连接BD交于点O,连接EO.

∵EO∥PB, EO
面PEC

∴PB∥面PEC (8分)

（Ⅲ）S△PAB= S△PAD=
×1×1=
S四ABCD=1

∵BC⊥BA BC⊥PA

∴BC⊥面PAB

∴BC⊥PB, S△PBC=
×BC×PB=
×1×
=

同理S△PDC=
×CD×PD=
×1×
=

∴S表= S△PAB+ S△PAD+ S四ABCD+S△PBC+S△PDC=
+
+1+
+
=2+
……12分

20．解：．(Ⅰ)椭圆C的方程为： (2分) (Ⅱ)设Q(x,y)，－5≤x≤5

∴|MQ|2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－x2＝x2－4x＋20 ∵对称轴x＝＞5∴当x＝5时，|MQ|2达到最小值， ∴当|MQ|最小时，Q的坐标为(5,0) （6分） (Ⅲ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(m,0)(－5≤m≤5)，直线l：y＝k(x－m) 由得x1＋x2＝，x1x2＝