江西省新余市第一中学2013—2014学年高三第十一次模拟考试(5月月考)数学理科试卷

2014.5.25

命题人：高三数学组

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合A＝{x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)

2．已知
为虚数单位，
为实数，复数
在复平面内对应的点为
，则“
”是“点
在第四象限”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 (　　)．

A．20＋
　　 B．24＋

C．20＋
　　 D．24＋

4、若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝________

A．6 　　 B．7 C．8 　　 D．9

5．下列命题中是假命题的是（　　）

A．

上递减

B．

C．
;

D．
都不是偶函数

6. 已知函数
（a、b为常数，
）在
处取得最小值，则函数
是（ ）

A. 奇函数且它的图象关于点
对称 B. 奇函数且它的图象关于点
对称

C. 偶函数且它的图象关于点
对称 D. 偶函数且它的图象关于点
对称

7．如图,
是圆
的直径,
是圆
上的点,
则
的值为（ 　）

A．
B．
C．
D．

8．等差数列
的前n项和为
, 公差为d, 已知

, 则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 若双曲线
的左、右顶点分别为
点
是第一象限内双曲线上的点.若直线
的倾斜角分别为
且
那么
的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

三、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，合计20分.

11．执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是 .

12．已知实数
,
满足条件
则
的最大值为 ．

13.
表示不超过
的最大整数.

，

，

，那么
.

14 已知长方形ABCD，抛物线
以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线
与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的有

①不论边长
如何变化，P为定值 ② 若
的值越大，P越大

③ 当且仅当
时，P最大 ④当且仅当
时，P最小

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题

共5分.

15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
，设曲线C和曲线
的交点为
、
，则
=

(B)（不等式选做题）在实数范围内，不等式
的解集为 ．

四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）

16．（本小题满分12分）在△
中，已知
，向量
，
，且
．

（1）求
的值；

（2）若点
在边
上，且
，
，求△
的面积．

18.（本小题满分12分）

某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为
.

(I)若A、B、C、
为前四名 , 求第二名为孩子
的概率；

(II)设孩子
的成绩是第
名，求随机变量
的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）如图,在斜三棱柱
中,侧面
⊥底面
,侧棱
与底面
成60°的角,
.底面
是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.

(1)求证:
//侧面

(2)求平面
与底面
所成锐二面角的正切值；

20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．

（1）求a，b的值．

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．

21．（本小题满分14分）已知函数
.

(1) 若函数
区间
上存在极值点,求实数a的取值范围；

(2) 当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围；

(3)求证:

,e为自然对数的底数,e = 2.71828).

新余一中高三11次模拟考试答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合A＝{x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)

2．已知
为虚数单位，
为实数，复数
在复平面内对应的点为
，则“
”是“点
在第四象限”的（ ）A

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 (　　)．A

A．20＋3π 　　 B．24＋3π

C．20＋4π 　　 D．24＋4π

4、若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝________B

A．6 　　 B．7 C．8 　　 D．9

5．下列命题中是假命题的是 （　　）D

A．

上递减

B．

C．
;

D．
都不是偶函数

6. 已知函数
（a、b为常数，
）在
处取得最小值，则函数
是（ ）B

A. 奇函数且它的图象关于点
对称B. 奇函数且它的图象关于点
对称

C. 偶函数且它的图象关于点
对称 D. 偶函数且它的图象关于点
对称

7．如图,
是圆
的直径,
是圆
上的点,

则
的值为（　）A

A．
B．
C．
D．

设
,建立如图所示坐标系,则

,故
.

8．等差数列
的前n项和为
, 公差为d, 已知

, 则下列结论正确的是（ ）C

A．
B．

C．
D．

9. 若双曲线
的左、右顶点分别为
点
是第一象限内双曲线上的点.若直线
的倾斜角分别为
且
那么
的值是（　　）D

A．
B．
C．
D．

9.∵双曲线的方程为
,∴双曲线的左顶点为
,右顶点为
.设
,得直线
的斜率
,直线
的斜率
,∴
①.∵
是双曲线
上的点,得
,代人①式得
.∵直线
的倾斜角分别为
,所以
,∴
.∵
是第一象限内双曲线上的点,易知
均为锐角,∴
,解得
.故选D．

三、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，合计20分.

11．执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是 . 4

12．已知实数
,
满足条件
则
的最大值为 ▲ ．1/2

13.
表示不超过
的最大整数.

，

，

，

那么
55 .

14 已知长方形ABCD，抛物线
以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线
与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的有

1 不论边长
如何变化，P为定值 2 若
的值越大，P越大

3. 当且仅当
时，P最大 4 当且仅当
时，P最小

14解析：以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a，宽为b，则
，设抛物线方程为
，代入点B，得
，所以
.阴影面积
，矩形ABCD的面积
,故由几何概型得，所求事件的概率为
为常数.故选A.

第Ⅱ卷

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题

共5分.

15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

(A)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
，设曲线C和曲线
的交点为
、
，则
= ．

(B)（不等式选做题）在实数范围内，不等式
的解集为 ．

. 四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）

16．（本小题满分12分）

在△
中，已知
，向量
，
，且
．

（1）求
的值；

（2）若点
在边
上，且
，
，求△
的面积．

16（1）由题意知
， ………………………………2分

又
，
，所以
， ………………………4分

即
，即
， ……………………………6分

又
，所以
，所以
，即
． …………7分

（2）设
，由
，得
，

由（1）知
，所以
，
，

在△
中，由余弦定理，得
， ……10分

解得
，所以
， ………………………12分

所以

17

∴

所以

(2)由

所以
，
，

所以
是等比数列且
，

∴

∴

∴

∴

利用错位相减法，可以求得
.

18.（本小题满分12分）

某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为
.

(I)若A、B、C、
为前四名 , 求第二名为孩子
的概率；

(II)设孩子
的成绩是第
名，求随机变量
的分布列与数学期望.

解析：

（1）由题意，可将上述问题转化为：A、B、C、
的成绩进行了四步骤排序，

分类列举（不考虑D、F）：

若
第2名，则A必在第一名，故有
种.

若
第3名，则A在
前，故有
种.

若
第4名，则有
种.

故第二名为孩子
的概率是
.

由题意，可将上述问题转化为A、B、C、
、b、c进行了排序 ，且要求A在
前，B在b前，C在c前.孩子