文科数学答案

一、选择题：1． A 2． D 3． B 4． C 5． A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. C

二、填空题：11．
12.
13. 1 14. 或 15. ②③④

16.解：（Ⅰ）

令
,解得，
，又因为
，

所以
或
，即函数
的单调递增区间为
和
……………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，又
，

所以
. ……………………………12分

17.解：（Ⅰ）由茎叶图可知天中有天空气质量未超标，有天空气质量超标．

记未超标的天为
，超标的天为
，则从天抽取天的所有情况为

基本事件的总数为． ……………………4分

记“至多有一天空气超标”为事件，则“两天都超标”为事件
，则
….8分

（Ⅱ）天中空气质量达到一级或二级的频率为
，

所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级． ……12分

18. 证明：（Ⅰ）取
的中点，连
，因为
,
， 所以
⊥
,
⊥
,且
,

所以
⊥面
,因为
面
，所以
⊥
……6分

（Ⅱ）取
的中点，连
，因为
为中点，所以
∥
，又因为
∥
且
，

所以四边
是平行四边形，所以
∥
，又
，

，所以，面
∥平面
，又
面
，所以
∥平面
．……12分

19.解：（Ⅰ）∵数列
是公比为q的等比数列，

由
得

，

即

解得
………………………………4分

（Ⅱ）由数列
是公比为q的等比数列，

得
，

这表明数列
的所有奇数项成等比数列，

所有偶数项成等比数列，且公比都是q， …………8分

又

…………10分

当q=1时，

…………12分

20.解：（Ⅰ）由题意得
解得
，所以椭圆的方程为
………5分

（Ⅱ）①当
⊥轴时，易得
……………………6分

②当
与轴不垂直时，设直线
的方程为
，

由已知
，得
，把
代入椭圆方程整理得

，所以
…………………8分

所以

……………………11分

当且仅当
，即
时等号成立，此时

当
时，
……………………12分

综上所述，
，所以三角形
的面积的最大值
……13分

21.解：（Ⅰ）令切点为
，当
时，
，
，

，切线的方程为

又直线过点

切线方程为
…………………… 5分

（Ⅱ）
时，令
，

，
在
上为增函数

又
，所以
在
内无实数根 ……………………10分

（Ⅲ）
恒成立， 即
恒成立，

又
，则当
时，
恒成立，

令
，只需小于
的最小值，

，…………………… 11分

，
， 当
时
，

在
上单调递减，
在
的最小值为
，

则的取值范围是
……………………14分