2014届华师一附中高三五月考试题答案

二、填空题：（一）必考题（11-14）

三．解答题：

18. 解：(Ⅰ)∵Sn=(n－1)2

∴an=
=
…………………………………………3分

又∵an=2log3bn－1

∴bn=
=
……………………………………………………………6分

(Ⅱ)(1)当n=1时，Tn=0…………………………………………………………………7分

(2)当n≥2时

Tn= 1×31+3×32+5×33+…+(2n－3)×3n－1

∴3Tn= 1×32+3×33+…+(2n－5)×3n－1+(2n－3)×3n…………………………9分

∴－2Tn=1×31+2×32+2×33+…+2×3n－1－(2n－3)×3n

=1×31+
－(2n－3)×3n

=－2[(n－2)3n+3]

∴Tn=(n－2)3n+3

综合(1)(2)得Tn=(n－2)3n+3……………………………………………………………12分

（III）
的可能取值为
，，．

位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
人．

所以
，

，

．

所以
的分布列为

0

1

2















所以，






． …………… 12分

20. 证明：（1）连结AC，∵
，
，

∴△ABC为正三角形，

∴
，∴
，

又
平面ABCD，∴平面
平面ABCD，

而
平面ABCD，∴
平面PAD

∴
． -------------------5

21.解：（1）分析易得动圆与圆M外切，并内切于圆N，设动圆P的半径为r，则
，则
，∴
，∴点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且
，∴
，∴
，∴点P的轨迹曲线G的方程为：
…………………………………………………4分

（2）依题意，联立

，则
是方程
的两个根，∴
，

∴线段AC中点为
，同理线段BD的中点为
，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以
，因为
，所以解得
，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。……………8分

联立
消得方程
，解得
，故

，同理
，又因为
，所以
，所以
，所以菱形ABCD的面积S为
。其中
，所以当
或－１时，菱形ABCD面积取得最小值
。…………13分

22.解：（Ⅰ）
的定义域为
，
．

由
，得
.

∵ 当
时，
；当
时，
，

∴
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

∴
在
处取得最大值．

由题意知
，解得
．…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=ln(x+1)-x，

当k≥0时，取x=1得，
，知k≥0不合题意.

当
时，设
.

则
.

令
，得
，
.

①若
≤0，即k≤-
时，
在
上恒成立，

∴
在
上是增函数，从而总有
，

即
≥
在
上恒成立.

②若
，即
时，对于
，
，

∴
在
上单调递减.

于是，当取
时，
，即
≥
不成立.

故
不合题意.

综上，
的最大值为
. ……………………………………………………………8分