第I卷（选择题）

一、选择题：（每题5分，共50分）

已知
，则
=

A.
B.
C.
D.

命题“存在
，
”的否定是

A．不存在
，
B．存在
，

C．对任意的
，
D．对任意的
，

3．在
上，满足
的的取值范围是

A．
B.
C.
D.

4．函数
的零点所在的一个区间是

A.
B.
C.
D.

5．已知
，则

A．
B．
C．
D．

6．设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则

A.
B.
C. D.

7．函数
的定义域为，则函数
和函数
的图象关于

A.直线
对称 B.直线
对称 C.直线
对称 D.直线
对称

8．设函数
的导函数是
，且
是奇函数，则的值为

A． B．
C．
D．

9．已知函数
是定义在R上的奇函数，
，当
成立，则不等式
的解集是

A．
 B．
 C.
 D．


10．设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：

,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，

恒有fk(x)＝f(x)，则

A. k的最大值为2 B. k的最小值为2

C. k的最大值为1 D. k的最小值为1

第II卷（非选择题）

二、填空题：（每题5分，共25分）

11．设集合
，
，则
__________．

12．已知实数
，函数
，若
，则的值为 .

13．对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x+
+a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.

14．已知命题p:“
”，命题q:“
”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.

15．函数
的定义域为,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如,函数
是单函数.下列命题:

①函数
是单函数;②函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④函数
在定义域内某个区间上具有单调性,则
一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）

16．（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

17.（本小题满分12分）已知

(1) 求
的值. (2)求
的值

18．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

(Ⅱ) 若存在实数
，使得
成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－
.

(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.

21．（本小题满分14分）设函数

（1）若x=1是
的极大值点，求a的取值范围。

（2）当a=0，b=-1时，函数
有唯一零点，求正数
的值。

参考答案

CCBCD ADADD

11．
12．
13．
14．
15．③

16．

17. 解：(1) ∵

∴

∵
∴
∴
∴

∴

18．

19．

20.

21．（Ⅰ）
的定义域为
，

，由
=0，得
.

∴
.

①若a≥0，由
=0，得x=1.

当
时，
，此时
单调递增；

当
时，
，此时
单调递减.所以x=1是
的极大值点.

②若a＜0，由
=0，得x=1，或x=
.

因为x=1是
的极大值点，所以
＞1，解得－1＜a＜0.[来

综合①②：a的取值范围是a＞－1.

（Ⅱ）因为函数
有唯一零点，即
有唯一实数解，

设
，则
．令
，
．

因
，所以△=
>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0.因为x>0，所以x1应舍去.

当
时，
，
在（0，
）上单调递减;

当
时，
，
在（
，+∞）单调递增.

当
时，
=0，
取最小值
．

因为
有唯一解，所以
，

则
即

因为
，所以
（*）

设函数
，因为当
时，

是增函数，所以
至多有一解．

因为
，所以方程（*）的解为
，

代入方程组解得
。