时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
N，集合
{1，2，3，4，5}，
{1，2，3，6，8}，则
=（ B ）

A．{1，2，3} B．{4，5} C．{6， 8} D．{1，2，3，4，5}

2、抛物线
在点
处的切线方程（ A ）

A．
B．
C．
D．

3.函数y=
x2㏑x的单调递减区间为 ( B )

（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）

4．已知函数
，下面结论错误的是 ( B )

A．函数
的最小正常周期为

B．函数
可由
向左平移
个单位得到

C．函数
的图象关于直线
对称

D．函数
在区间[0，
]上是增函数

5．如果函数
上单调递减，则实数满足的条件是（ A ）

A.
B．
C．
D．

6. 原命题“设
”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ B ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7. 已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是 ( A )

（A）（
，
） (B) ［
，
） (C)y=（
，
） (D) ［
，
）

8. 已知
，则
( B )

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
的一部分图象 ( C )

如右图所示，如果
，则

A．A=4 B．K=4

C．
D．

10、函数
的极值点个数为（A）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．函数
的定义域为 ．(0,1)

12. 已知函数
，则
.1/4

13．在
中角、、
的对边分别是、
、，若
，

则
________1/2．

14. 已知的不等式
＜
的解集是（
）∪（
），则＝　　　 -2

三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．（12分）

16已知函数
．（12分）

（1）若
为奇函数，求的值；

（2）若
在
上恒大于0，求的取值范围．

解：（1）
的定义域关于原点对称，

∵
为奇函数，∴
∴
. 6分

（说明：若使用特殊值运算一样给分，如利用
求解）.

（2）
7分

∴在
上
∴
在
上单调递增 ， 9分

∴
在
上恒大于0，只要
大于0即可, 10分

∴
. 11分

∴的取值范围为（
，+） 12分

17、若抛物线
与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为
和
.(12分)

　（1）求A、B两点的坐标； （2）求直线
与
的方程．

解：（1）设两交点的坐标分别为
，联立方程组
（2分）

把(2)代入(1)得
，解之得
，………………………………（4分）

把
分别代入（2）得
，故两交点为
，……（6分）

　　（2）由
得
……（8分）,则
,
,……（10分）

故切线
的方程分别为
,
.………………………………………（12分）

18、已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.

（1）求函数
的解析式；（2）求函数
的单调区间和极大值.（20分）

解：（1）
为奇函数，
可得
，
………（2分）

，……（2分）当
时
取得极值
，则
解方程组得
，故所求解析式为
.……………………………………（10分）

（2）由
得
，令
得
，…………（14分）

即增区间为（－∞,－1），（1,+∞），减区间（－1,1）；当x=－1时，函数有极大值2。……………（20分）

19.已知函数
，
，且函数
在
处取得极值
.（24分）

（I）求
的解析式与单调区间；

（II）是否存在实数，对任意的
，都存在
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

（1） 解：
，
得
，

且
，
，则
………4分

； 递减区间为
……8分

（II）由（1）得

所以当
时，


，


……16分

假设对任意的
都存在
使得
成立，

设
的最大值为T，最小值为t，则
,

又
，所以当
时

，

且

，
．

综上，
………24分