1.已知集合
,
,则下列结论成立的是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2.复数
的计算结果是 （ ）

（A）
（B）
（C） （D）

3.公比为的等比数列
的各项都是正数，且
，则
= （　　）

（A） （B） （C） （D）

4.若命题“
使得
”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5.四边形
是平行四边形，
，
，则
= （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6.若
，则
= （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7.已知
，
，
．则 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（D）

9.若，满足约束条件
，则
的最大值是 ( )

（A） （B）
（C） （D）

12.定义域为的函数
（
）有两个单调区间，则实数，
，满足（ ）

（A）
且
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.

13.在正方形
中，点为
的中点，若在正方形
内部随机取一个点
，则点
落在
内部的概率是 ．

14.直线
与椭圆
相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．

15.已知正三棱锥
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，则正三棱锥
的外接球的表面积是 ．

16.设数列
满足
，且对任意
，函数


满足
，若
，则数列
的前项和
为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.

17.（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角三角形
中，、
、分别是角、、
的对边，若
，
，
的面积为
，求的值．

18．（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段
，
，
，
，
，
后得到如下图的频率分布直方图．

（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；

（Ⅱ）设车速在
的车辆为
，
，…，
（为车速在
上的频数），车速在
的车辆为
，
，…，
（为车速在
上的频数），从车速在
的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在
上的概率．

20.（本小题满分12分）如图，设抛物线
：
的焦点为，准线为
，过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于，两点，线段
的中点为，直线
交抛物线
于，两点．

（Ⅰ）求抛物线
的方程及
的取值范围；

（Ⅱ）是否存在
值，使点是线段
的中点？若存在，求出
值，若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数
．

(Ⅰ)若
在
处的切线与直线
垂直，求
的单调区间；

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值.

选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲

已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
作半圆的切线
，过点作
于，交半圆于点，
．

（Ⅰ）求证：
平分
；

（Ⅱ）求
的长．



23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和倍后得到曲线
．以平面直角坐标系
的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：
．

（Ⅰ）试写出曲线
的极坐标方程与曲线
的参数方程；

（Ⅱ）在曲线
上求一点，使点到直线
的距离最小，并求此最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲

函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的定义域；

（Ⅱ）设
，当实数，

时，求证：
．

2014年红河州高中毕业生复习统一检测

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

C

A

C

B

D

C

A

B

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.
； 14.
； 15.
； 16.
．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．

（Ⅱ）∵
，∴
．

∵
，∴
，∴
，∴
． …………………8分

由
解得
. …………………………10分

由余弦定理得
．

∴
． ……………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． …………………2分

∵车速在区间
，
，
，
上的频率分别为
，
，
，
；

∴车速在区间
上的频率是
，车速在区间
上的频率是
．

∴中位数在区间
内． ……………………………………2分

设中位数的估计值是，

∴
．

解之得
．

∴中位数的估计值为
…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
． ……………………………8分

∴所以车速在
的车辆中任意抽取辆的所有情况是：

，共有

种情况． ……………………………………10分

车速都在
上的辆车的情况有
种．所以车速都在
上的辆车的概率是
． ……………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

(Ⅰ)证明：连接
，
， ……………1分

由已知得四边形
是矩形，

∴，
，
三点共线且
是
的中点，

又∵
是
的中点，

∴
∥
． ……………4分

又∵
平面
,
平面
,

∴
∥平面
． ………………6分

（Ⅱ）设点到平面
的距离为
．

由已知得
平面
，∴
.

∵
，
,

∴
．∴
．

∵
,
是为
的中点，
平面
，

∴点
到平面
的距离是，

．………………9分

∵
，∴
，∴
．

∴点到平面
的距离是
． ………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得
，∴
．∴抛物线方程为
．……2分

设
的方程为
，