一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设复数
，则的共轭复数为（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．

2．已知
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆
所截得的弦长为（ ）

A．
B．
C．2 D．1

5．设变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

6．在△ABC中，AB=1，BC=2，B=60°，则AC=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某校随机抽取20个班，调查各班有出国意向的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

8．如果执行右图的程序框图。输出的S=72，则判断框中为( )

A．
B．
C．
D．

9．斜率为2的直线过中心在原点、焦点在轴的双曲线的右焦点。它与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的的范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知O为△ABC的外心，AB=
，AC=
，

∠BAC=120°，若
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．
C．
D．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知各项为正的等比数列
中，
与
的等比中项为
，则
=______

12．曲线
在(0,1)处的切线方程为____________________

13．已知
，
，
的夹角为60°，则
=____________

14．已知
，函数
有零点的概率为__________

15．三棱锥P﹣ABC的三视图如图所示，其中P是直角顶点。

设M是面ABC内一点。定义
，其中、

、分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱

锥M﹣PCA的体积．若
，且
恒成

立，则正实数的最小值为_____________

三．解答题：(共6道题，共计75分)

16．已知在等差数列
中，
，
。（1）求
的通项公式；(2)若等比数列
中，
，求
的前项和
。

17．假设关于某市的房屋面积 (平方米)与购房费用 (万元)，有如下的统计数据：

(平方米)

80

90

100

1l0



 (万元)

42

46

53

59



(1)用最小二乘法求出关于的线性回归方程
。

(2)在已有的四组数据中任意抽取两组，求恰有一组实际值小于预测值的概率。(参考数据：

，线性回归方程的系数公式为
)

18．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且∠BOC=90°，动点D在斜边AB上。

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当∠CDO最大时求三棱锥VA﹣CDO的体积。

19． 设函数
。（1）求
的最小正周期；（2）设函数
，
且
在
上有最小值没有最大值，求的值。

20．近日，交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为
万元，到期后获得的收益分别为
万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．假如你的父母准备把10万元全部用于投资这两种理财产品．

(I)若你的父母投资了乙种理财产品为8万元，求到期后你父母获得的总收益；

(Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后你父母获得的总收益最大，并求出其最大总收益．

(参考数据：
)

21．已知椭圆
过点
且
，(1)求该椭圆的标准方程。(2)存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A，B且OA⊥OB(O为坐标原点)，求该圆的方程；(3)设直线l与圆
相切于A1，且l与椭圆只有一个公共点B1，当R为何值时，
取得最大值?并求最大值．