天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试 数学（文） Word版含答案

本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么P(A
B)=P(A)+P(B)．

·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．

·棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．

·锥体的体积公式V=
Sh．其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．

·球的体积公式V=
．其中R表示球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

气，

(1)复数
=

A．2i B．12i C． l+2i D． 2+i

(2)设全集U=R，集合A={
}，则集合
=

A．[l，0] B．(l，0)

C．(
， 1)
[0，
) D．[0，l]

(3)把函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为
，则

A．
B．

C．
D．

(4) 函数
在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A．(0，1) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)

(5) (5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3 B．92cm3

C．84cm3 D．100 cm3

(6)若直线
=0(a>0，b>0)经过圆
的圆心，则
最小值是

A．
B．4 C．
D．2

(7)已知函数
则对任意x1，x2∈R，若| x2|>| x1|>0，下列不等式成立的

A．
<0 B．
>0

C．
>0 D．
<0

(8)以下命题中，真命题有

①已知平面、
和直线m，若m//且
，则
．

②“若x2<1，则-11，则x2>1”．

③已知△ABC，D为AB边上一点，若
，则
．

④着实数x，y满足约束条件
则z=2x-y的最大值为2．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共12小题，共110分．

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分．

(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ．

(10)在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若
，则
的值为 ．

(11)已知函数
，关于x的方程
有且只有一个实根，则实数a的范围是 ．

(12)已知F是双曲线
的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .

(13)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．

(14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50= .

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分l3分)

某小组共有么、B、C、D、E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：

A

B

C

D

E



数学

109

73

115

92

122



语文

92

65

85

103

89



(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；

(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110)中的概率．

(16)(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)求函数
的最小正周期：

(II)求函数
的单调增区间．

(17)(本小题满分l3分)

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE， ADE的余弦值为
，AE=3．

(I)若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；

(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

(18)(本小题满分13分)

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有
成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．

(19)(本小题满分14分)

已知函数
(其中
为
在点
处的导数，c为常数)．

(I)求
的值。

(II)求函数
的单调区间；

(III)设函数
，若函数
在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．

(20)(本小题满分l4分)

已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2
．

(I)求椭圆C的方程及离心率；

(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．

高三数学（文）答案 （2014、05）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

B

A

C

D

B

A

C



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．
10．
11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共6个．……………………3

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：
共3个．…4

因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P＝
＝
．………………………5

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共10个．……10

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：
共3个． …………………………………………………12

因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P＝
…13

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为f(x)＝sinx＋(1－cosx)＋……………………………………..4

＝(sinx－cosx)＋

＝sin(x－)＋……………………………………………6

所以函数f(x)的最小正周期为2π．…………………………………………8

（Ⅱ）令2kπ－≤x－≤2kπ＋ ……………………………………………10

得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z ………12

故函数f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z …………..13

17．（本小题满分13分）

（Ⅰ）连结
交于
，连

为
中点，
为
中点，

平面
，
平面
，

平面
．………………4

（Ⅱ）过作
于
，连结
……………5

平面
，
平面
，
，

，
平面

平面
……………………………………………7

平面
，
，

平面
，

平面
，即
为
在平面
内的射影………9

为
与平面
的所成角的平面角 ……………………………11

由
的余弦值为
，
．可求得正方形
的边长为5

又
平面
，
为直角三角形，
，且
，
． …………………………………….13

18．（本小题满分13分）

（Ⅰ）由已知得

=
,


,


, ……………1

由于
为等比数列，所以
．

=
,
． ……………2

． ………3

又
=
=3，
=
=9 , ………………4

数列{
}的公比为3， ………………5

=3
=
． ……………6

（Ⅱ）由
+
+…+
=
, （1）

当
时，
=
=3，
=3． ……………7

当
时，
+
+…+
=
， （2）

由（1）－（2）得
=

= ， ………………9

=2
=2
,
……………10

=
………………11

=3+23+2
+…+2
……………12

=1+2
+23+2
+…+2
=1+2
=
…………13

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）设
=

则：

………………………..2

=
解得
……………………………….4

（Ⅱ）

………………………………………6

所以
的单增区间是
，
；
的单减区间是
…………….8

（Ⅲ）

…………………………………9

…………………………………………..11

若函数
在区间
上单调递增，则
在区间
上恒成立，

即
在
恒成立，

在
恒成立．令

则
，解得
，所以

所以函数
在区间
上单调递增时的取值范围为：
．…………….14

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）由题意可设椭圆
的方程为
，
．

由题意知

解得
，
． ……………………………..3

故椭圆
的方程为
，离心率为
．……5

（Ⅱ）由题意可设直线
的方程为

．……………6

则点坐标为