南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

数学试卷（理工类） 2014.05

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷l至2页，第II卷3至9页．

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

l.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科p涂在答题卡上；

2．每小题选出答案赢，翊铅笔把答题．f上对应题翻的答案标号涂关．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3.本卷共8小题，每小题5分，共40分，

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)i是虚数单位，复数
=（ ）．

(A)0 (B)2

(C) -4i (D) 4i

(2)“
”是“
”的( )，

(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的S=( )。

(A) 22 (B) 46

(c) 94 (D)190

(4)偶函数
在区间
（a>0）上是单凋函数，且
．则方程
在区间
内根的个数是( ).

(A)l (B)2

(C)3 (D)0

(5)若
的展开式中第三项系数等于6，则n等于( )．

(A)4 (B)8

(C) 12 (D) 16

(6)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B．C的对边，

sinBsinC，则cosC=( )．

(A)
(B)

(C)
( D)

(7)设圆
，直线
，点
∈
，若存在点Q∈C，使
。（O为坐标原点），则
的取值范围是( )．

(A)
B.

(C)
(D)

(8)如图，在△ABC中，
，过点M的直

线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若

，则mn+m的最小值为( )．

(A)
(B)

(C)6 (D)2

南开区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

答 题 纸（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：

2．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上．

(9)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共

3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制

作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，

可得C的产品数量是____件．

(10) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几

何体的体积为____．

(11)设集合
，若
，则实数m的取值范围是________．

(12)己知抛物线的参数方程为
（t为参数）．焦点为F．准线为
,直线
的参数方程为
(m为参数)．若直线
与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，

是
，垂足为M，则△AMF的面积是________．

(13)如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE

垂直，垂足是D．割线EC交圆D于B，C，且
，

，则OEC=_______．

(14)设函数
，定义
，

2，3，…．函数
有8个零点．则n=_______.

三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

(15)（本小题满分13分）

已知函数
．

(I)求f(x)的最小正周期及最大值：

( TI)求使f(x)≥2的x的取值范围，

(16)（本小题满分13分）

已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中．

（I)求第二次取出红球的概率；

( II)求第三次取出自球的概率；

(Ⅲ)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．

(17)（本小题满分13分）

如图，直四棱
的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E

是AB的中点，
．

(I)求证：
平面PBC:

(II)当
时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：

(III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？

(18)（本小题满分13分）

已知函数
，数列
满足：
，数列

是首项为l，公比为
的等比数列．

(1)求证：数列
为等差数列

(II)若
，求数列
的前n项和
.；

(19)（本小题满分14分）

设双曲线
的左、右顶点分别为
、
，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.

( I)求直线
与直线
的交点M的轨迹E的方程；

(lI)设点T(2，0)．过点F(1，0)作直线
与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设
，若
，求
的取值范围。

(20)（本小题满分14分）

设函数
是自然对数的底数）．

(I)若
，求
的单调区间；

( II)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围；

(III)设
，求证：