数学试题(文科)答案

1．【答案】

【解析】
，
，由韦恩图可知阴影部分表示的是
∴阴影部分表示的集合为
，故选．

2．【答案】

【解析】由图可知，
，
，则
，∴
，故选．

3．【答案】

【解析】A选项，可能
，B选项，若
，则
，无条件
，直线与平面位置关系不确定，C选项，在空间中，
与可能平行，可能异面，可能相交， 故选．

4．【答案】

【解析】由约束条件
，作出可行域如图，

设
，则
，平移直线
，

当经过点
时，取得最大值，当经过点
时，

取得最小值
，故选．

5．【答案】

【解析】由程序框图，输入
，第次进入循环体，
，第次进入循环体，
，第
次进入循环体，
，
成立，输出结果
，故选．

6．【答案】

【解析】
，即
，解得
或
，又
，∴
，又

，故选．

7．【答案】

【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是
，故
，乙班学生成绩的中位数是
，故
，

∴
，故选．

8．【答案】

【解析】
，∴
，
，故切线
方程为：
，

又
表示的是以
为圆心，以为半径的圆，圆心
到
的距离
，∴直线
上的任意点与圆
上的任意点
之间的最近距离是
，故选．

9．【答案】

【解析】由三视图可知，该几何体由一个底面半径为，高为的圆柱，和一个半径为的四分之一球构成的，故
，故选．

10．【答案】

【解析】在
△
中，
，则
，
，由双曲线定义可知：
，即
，化简得
，故选．

11．【答案】

【解析】令
，
，
分别得
，
，
，则
分别为函数
的图象与函数
，
，
的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得
，
，
，故选．

12．【答案】

【解析】由

得
，即

即

∴
，令
由于
，故
在
上为减函数，故

，∴
即可，

故选．

13．【答案】

【解析】
，解得
．

14 【答案】

【解析】设
，则
，
，

∴
化简得：
①

又a，b在非零向量c上的投影相等，则
，即
②

由①②联立得：∴
，
，∴
．

15.【答案】

【解析】
,
,
,　
,由归纳推理得，一般结论为
，

．

16．【答案】

【解析】设4个实数根依次为
，由等差数列性质，不妨设
为
的两个实数根，则
为方程
的两个根，由韦达定理
，即
，又
，
,

故

，∴

，即
的取值范围是
．

17．【解析】（1）由题意可知

由于
，则
，∴
，即
………2分

又由于
，且
，则
，∴
………5分

即
． ………6分

（2）
，

则
，∴
………8分

由余弦定理得
，∴
………10分

∴
，当且仅当
时，等号成立，故
的最大值为
．

………12分

18．【解析】（1）∵
，
，∴
，

∴
………3分

………5分

∴线性回归方程
． ………6分

（2）①由（1）知
，∴变量与之间是正相关． ………9分

②由（1）知，当
时，
（万元），即使用年限为
年时，支出的维修费约是
万元．

………12分

19．【解析】（1）证明：∵底面
和侧面
是矩形，

∴
，

又∵
………4分

∴
平面

∵
平面

∴
． ………6分

（2）解法一：

，
，

∴△
为等腰直角三角形，∴

连结
，则
，且

由（1）
平面
，∴
平面

∴

∴
平面

∴
平面
………9分

∴
． ……12分

解法二：

∵
,且

∴在
△
中，
，
，得
………9分

∴三棱锥
的体积：

．…12分

20．【解析】（1）由离心率
，得

又因为
，所以
，

即椭圆标准方程为
． ………4分

（2）由
消得：
．

所以
， 可化为

解得
． ………8分

（3）由l：
,设
， 则
, 所以
………9分

设
满足
,

则
|

因为
， 所以 ………11分

当
时，|
|取得最大值
． ………12分

21．【解析】
， ………1分

当
时，
，当
时，

即
在
上为减函数，在
上为增函数 ………4分

∴
，得证． ………5分

（2）
，
， ………6分

∴
时，
，
时，

即
在
上为减函数，在
上为增函数

∴
………8分

又由（1）
………10分

∴
． ………12分

22．【解析】（1）因为
是⊙
的切线，切点为，

所以

， ………1分

又
,所以

，

………2分

因为
，
，所以由切割线定理有
，所以
，………4分

所以△
的面积为


． ………5分

（2）在
△
中，由勾股定理得
………6分

又
，
，

所以由相交弦定理得
………9分

所以
，故

． ………10分

23．【解析】（1）设
，由题设可知，

则
，
，

所以曲线
的参数方程为
（为参数，
）． ………5分

（2）由（1）得

．

当
时，
取得最大值
． ………10分

24．【解析】（1）

∴
，∴

∴
（当且仅当
时取等号）

又
，故
，即的最小值为
． ………5分

（2）由（1）