河东区201 4年高三二模考试

数学试卷（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷l至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡…并交回．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．复数
的虚部是( )

A．
B．
C．
D.

2．已知命题“
，如果ab>0．则a>0”，则它的否命题是(

)

A.
．如果ab<0，则a<0

B.
，如果ab≤0，则a≤0

C．
，如果ab<0，则a<0[来源:学。科。网Z。X。X。K]

D.
，如果ab≤0，则a≤0

3．设变量x,y满足约束条件：
，则z=x-3y的最小值( )

A. -2 B. -4 C. -6 D. -8

4．已知等比数列

中，有a3all=4a7，
,数列
是等差数列，且
，则
( )

A．2 B．4 C．8 D．16

5．函数y= sinx-cosx的图象可由函数
y=sin x+cosx的图象经过下列哪种变换得到 ( )

A．向右平移
个单位[来源:学科网ZXXK]

B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位

D．向左平移
个单位[来源:Z,xx,k.Com]

6．已知
ABC中，A、B的坐标分别为(0，2)和(0，-2)，若三角形的周长为10，则顶点C迹方程是( )

A.
B.
[来源:学_科_网]

C
D．
[来源:学_科_网]

7．设a，b为两条直线
为两个平面，则下列四个
命题中，正确的命题是( )

A．

B.

C.

D.

8．直线y=x与函数
的图像恰有三个公共点，则实数m的值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．曲线
在(1，3)处的切线的倾斜角为___________．

10．
展开式中
的系数为_____________（用数字作答）

11.某人5次上班途中所花的
时问（单位：分钟），分别为x，y，10，11，9。已知这组数据

的平均数为10，方差为2，则
的值为__________．

12．如图，AB是
的直径，PB,PC分别切
于B，C，

若
，则
____________.

13.若圆
与圆
的公共弦

的长为
，则
_________.

14．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法种数是_________（用数字作答）：

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15.（本小题满分13分）

在
△
ABC中，
．

(l)求
的值；

(2)设△ABC的面积
，求BC的长

16．（本小题满分13分）

一个正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
。

(l)分别求出
取得最大值和最小值时的概率；

(2)求
的分布列及数学期望．

17．（本小题满分13分）

在四棱锥P-ABCD中，
，
．
平

面ABC
D，E为PD的中点，PA=2AB=2．

(1)求四棱锥P- ABCD的体积V:

(2)若F为PC的中点，求证：平面PAC
平面AEF；

(3)求二面角E-AC-D的大小．

18．（本小题满分13分）

设函数
在(a，b)上的导函数为
，
在(a，b)上的导函数为
，

若在(a，b)上，
恒成立，则称函数f (x)在(a，b)上为“凸函数”．已知

．

(1)若
区间（-，3）上的“凸函数”，试确定实数m值；

(2)若当实数m满足
时，函数
在(a，b)上总为“凸函数”．求b-a的最大值．

19．（本小曩满分14分）

已知椭圆
的方程为
．双曲线
的左右焦点分别为
的左、右顶点，而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点。

(1)求双曲线
的方程

(2)若直线l：
与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点，且l与
的两个交点A和B满足

（其中O为原点），求k的取值范围．

20.（本小题满分14分）

已知数列
的前
n项和
（n为正整数）。

(1)令
，求证数列

是等差数列，并求数列
的通项公式：

(2)令
，试比较
与
的大小， 并予以证明．