南开区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）

数学试卷（文史类） 2014.05

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷l至2页，第II卷3至9页．

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

l.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科p涂在答题卡上；

2．每小题选出答案赢，翊铅笔把答题．f上对应题翻的答案标号涂关．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3.本卷共8小题，每小题5分，共40分，

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)i是虚数单位，复数
=（ ）．

(A)0 (B)2

(C) -4i (D) 4i

(2)如果实数x，y满足条件
，那么2x-y的最大值为( )

(A)2 (B)l

(C) -2 (D) -3

(3)如果执行右面的程序框图，那么输出的S=( )。

(A) 22 (B) 46

(c) 94 (D)190

(4)设
,则 ( ).

(A)a

(C)b

(5)“
”是“
”的( )，

(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(6)下列函数既是奇函数，又在区间(-1，1)内是减函数的是( )．

(A)
(B)

(C)
(D)

(7)已知函数
在
上单调递增，且在这个区间上的最大值为
，

实数的一个值可以是( )．

(A)
(B)

(C)
(D)

(8)如图，在△ABC中，
，过点M的直

线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若

，则mn+m的最小值为( )．

(A)
(B)

(C)6 (D)2

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：

2．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上．

(9)不等式lx+l l-lx-3 l≥2的解集是________．

(10) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几

何体的体积为____．

(l l)过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

_________.

(12)若直线
与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆
截得的弦长为4，则
（O为坐标原点）的最小值

为_________．

(13)如右图，AB是圆O的切线，A是切点，AD与OE

垂直，垂足是D．割线EC交圆D于B，C，且
，

，则OEC=_______．

(14)设函数
．函数
有4个零点．则实数

a的取值范围是__________．

(15)（本小题满分13分）

“五一”小长假期间，某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，l，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中_等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

(I)求中三等奖的概率：

(II)求中奖的概率，

(16)（本小题满分13分）

已知△ABC中，AB=4，AC=2，
．

(I)求△ABC外接圆面积；

(II)求
的值．

(17)（本小题满分913分）

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PBC底面ABCD，E，F分别

是PB，AD的中点．已知
．

(I)证明：EF∥平面PCD;

( II)证明：PABC:

(III)求直线PD与平面PAB所成角的正弦值．

(18)（本小题满分13分）

若数列
满足点
在函数
的图象上，且
．

(I )求数列
的通项公式。

( II)求证：
．

(19)（本小题满分14分）

设双曲线
的左、右顶点分别为
、
，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.

( I)求直线
与直线
的交点M的轨迹E的方程；

(lI)设点T(2，0)．过点F(1，0)作直线
与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设
，若
，求
的取值范围。

(20)（本小题满分14分）；

已知函数
．

(I)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数k的值：

( II)若方程f(x) =g(x)有一根为
，方程
的根为
,是否存在实数k，使
?若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由.