河东区201 4年高三二模考试

数学试卷（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，共
150分，考试用时120分钟．第I卷l至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡…并交回．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题共40分）[来源:学.科.网]

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．复数
的虚部是( )

A．
B．
C．
D.

2．已知命题“
，如果ab>0．则a>0”，则它的否命题是( )

A.
．如果ab<0，则a<0

B.
，如果ab≤0，则a≤0

C．
，如果ab<0，则a<0

D.
，如果ab≤0，则a≤0

3．设变量x,y满足约束条件：
，则z=x-3y的
最小值( )

A. -2 B. -4 C. -6 D. -8

4．已知等比数列
中，有a3all=4a7，
,数列
是等差数列，且
，则
( )

A．2 B．4 C．8 D．16

5．设
，则( )

A． a

6．若函数
的一个对称中心是
，则
的最小值为

A.2 B.3 C.6 D.9

7．已知抛物线
的焦点为F，直线x-2y+4 =0与C交于A，B两点．则

的值为

A．
B．
C.
D．

8．直线y=x与函数

的图像恰有三个公共点，则实
数m的值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共110分）

[来源:Zxxk.Com]

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答
案填在题中横线上）[来源:Zxxk.Com]

9．曲线
在(1，3)处的切线的倾斜角为___________．

10某人5次上班途中所花的时问（单位：分钟），分别为x，y，10，11，9。已知这组数据

的平均数为10，方差为2，则
的值为__________．

11. 如图，AB是
的直径，PB,PC分别切
于B，C，

若
，则
____________.

12．设a，b为两条不同直线
为两个不同平面，则能得出
的是__________。

A．

B.

C.

D.

13.已知
，
，若向区域
上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______________。

14．若圆
与圆
的公共弦

的长为
，则
_________.[来源:Z*xx*k.Com]

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15.（本小题满分13分）

在△ABC中，
．

(l)求
的值；

(2)设△ABC的面积
，求BC的长

16．（本小题满分13分）

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所
示：

(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？

(3)在(2)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2
人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率。

17．（本小题满分13分）

如图，四棱柱
底面ABCD是平行四边形，且AB =1，BC=2，

，E为BC的中点，

面ABCD
．

(1)证明：平面
平面
；

(2)若
，试求异面直线AE与

所成角的余弦值．

18．（本小题满分13分）

设函数
在(a，b)上的导函数为
，
在(a，b)上的导函数为
，

若在(a，b)上，
恒成立，则称函数f (x)在(a，b)上为“凸函数”．已知[来源:学。科。网]

．

(1)若
区间
（-，3）上的“凸函数”，试确定实数m值；

(2)若当实数m满足
时，函数
在(a，b)上总为“凸函数”．求b-a的最大值．

19．（本小曩满分14分）

已知椭圆
的方程为
．双曲线
的左右焦点分别为
的左、右顶点，而
的左、右顶点分别是
的左、右
焦点。

(1)求双曲线
的方程

(2)若直线l：
与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点，且l与
的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围．

20.（本小题满分14分）

已知数列
的前n项和
（n为正整数）。

(1)令
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式：

(2)令
，求数列
的前几项和
．