天津高考压轴卷数学文word版有解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）.

A．

﹣1

B．

0

C．

1

D．

2





2．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( ).

(A)
(B)
(C)[1,2) (D) (1,2]

3. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）.

A．



B．



C．

0

D．





4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（　　）.

A．

奇函数

B．

偶函数



　

C．

既不是奇函数又不是偶函数

D．

既是奇函数又是偶函数





5．设曲线
上任一点
处切线斜率为
，则函数
的部分图象可以为( )．

6. 设z=2x+y，其中变量x，y满足条件
，若z的最小值为3，则m的值为（　　）.

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4





7. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：
=1的切线，则此切线长等于（　　）.

A．

1

B．



C．



D．

2



8. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；

③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（　　）.

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．

9. 已知平面向量
=（2，4），
=（1，﹣2），若
=
﹣（
?
）
，则|
|=_____________．

10. 已知tanα=
，tanβ=﹣
，且0＜α＜
，
＜β＜π，则2α﹣β的值________________．

11. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=___________　．

12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如

图所示，那么该几何体的体积是___________.

13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________.

14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_______________．

15. △ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且
，则AD的长为____________．

16. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程
的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

17. 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（1）求证：B1B∥平面D1AC；

（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

18. 数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3?a4=8．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值；

（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．

19. 已知椭圆C：
的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，
）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

20. 已知函数已知函数f（x）=ex+ln（x+1）

（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若a≤2，证明：当x≥0时，有f（x）≥ax+1．

天津高考压轴卷数学文word版参考答案

1.【答案】D.

【解析】解：根据题意，若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，

必有m＞1，分析选项可得，D符合；故选D．

2. 【答案】D.

【解析】解：
，由
得
，即
,所以
，所以选D.

3. 【答案】B.

【解析】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），

则f（x+
）=sin[2（x+
）+φ]=sin（2x+
+φ），

∵f（x+
）为偶函数，

∴
+φ=kπ+
，

∴φ=kπ+
，k∈Z，

∴当k=0时，φ=
．

故φ的一个可能的值为
．

故选B．

4. 【答案】A.

【解析】解：∵f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），

∴f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）

记F（x）=f（x）﹣g（x）=log2
，

则F（﹣x）=log2
=log2（
）﹣1=﹣log2
=﹣F（x）

故f（x）﹣g（x）是奇函数．

故选A.

5. 【答案】C.

【解析】解：
,即
，所以
，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除A,B.当
，得
或
，即函数过原点，所以选C.

6. 【答案】A.

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，

∵若z的最小值为3，

∴2x+y=3，

由
，

解得
，

同时（1，1）都在直线x=m上，

∴m=1．

故选A．

7. 【答案】D.

【解析】解：∵x+2y=3，2x+4y =2x+22y≥2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=
时，等号成立，

∴当2x+4y取最小值8时，P点的坐标为（
，
），

点P到圆心C的距离为CP=
=
，大于圆的半径1，

故切线长为
=
=2，

故选D．

8. 【答案】C.

【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．

∴a＜1＜b＜3＜c

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc

∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9

∴b+c=6﹣a

∴bc=9﹣a（6﹣a）＜

∴a2﹣4a＜0

∴0＜a＜4

∴0＜a＜1＜b＜3＜c

∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0

∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0

故选C．

9. 【答案】
.

【解析】解：∵向量
=（2，4），
=（1，﹣2），

∴
=2×1+4×（﹣2）=﹣6．

∴
=（2，4）﹣（﹣6）（1，﹣2）=（8，﹣8），

∴
=
．

故答案为
．

10. 【答案】﹣
．

【解析】解：∵0＜α＜
，tanα=
＜1=tan
，y=tanx在（0，
）上单调递增，

∴0＜α＜
，又
＜β＜π，

∴﹣π＜2α﹣β＜﹣
，

∵tan2α=
=
=
，tanβ=﹣
，

∴tan（2α﹣β）=
=
=1，

∴2α﹣β=﹣
．

11. 【答案】10．

【解析】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，

∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，

∴
，

解得a1=1，d=1，

∴a10=1+9=10．

故答案为10．

12. 【答案】4．

【解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：

∵E、F都是侧棱的中点，

∴上、下两部分的体积相等，

∴几何体的体积V=
×23=4．

13. 【答案】
．

【解析】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．

圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．

SABCD=

故答案为
.

14. 【答案】3π．

【解析】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，

∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体

设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面

就是正方体的对角线长等于球O的直径

即2R=
=
，得R=

∴球O的表面积为S=4πR2=4π（
）2=3π

故答案为3π.

15. 【答案】2
．

【解析】解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且
，

取AC的一个三等分点E，满足AE=
AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，

∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴ AF=DF=
AC，故四边形AEDF为菱形．

再由AF=λAB=3λ=DF=
AC，可得 AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．

△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2?3λ?3λ?cos120°=27λ2，∴AD=3
λ．

△ABD中，由余弦定理可得 BD2=32+27λ2﹣2×3×3
λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3
．

△ACD中，由余弦定理可得 CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3
λ×cos30°=27λ2=3
λ．

再由三角形的内角平分线性质可得
，即
=
，解得 λ=
，或λ=
（舍去）．

故AD=3
λ=3
×
=2
，

故答案为 2
．

16. 【解析】∵A+B=120°，∴C=60°．

∵a、b是方程
的两个根，

∴a+b=
，ab=2，

∴S△ABC=
=
，

AB=c=
=
=
=
．

17. 【解析】证明：（1）设AC∩BD=E，连接D1E，

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=
，

∴四边形B1D1EB是平行四边形，

所以B1B∥D1E．

又因为B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC，

所以B1B∥平面D1AC

（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥DD1．

∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．

∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，

∴AC⊥平面B1BDD1

∵AC?平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．

18. 【解析】（1）由
得：
，

∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，

∴x1=﹣2，x2=﹣4；

∵等差数列{an}是递增数列，

∴a3=﹣4，a4=﹣2，

∴公差d=2，a1=﹣8．

∴an=2n﹣10；

（2）∵Sn=
=n2﹣9n=
﹣
，

∴（Sn）min=S4=S5=﹣20；

（3）由an≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．

当1≤n≤5且n∈N*时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

=﹣（a1+a2+…+an）

=﹣Sn

=﹣n2+9n；

当n≥6且n∈N*时，

Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an|

=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+an）

=Sn﹣2S5

=n2﹣9n﹣2（25﹣45）

=n2﹣9n+40．

∴Tn=
．

19. 【解析】（1）由题意，c=1

∵点（﹣1，
）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=
，∴a=

∴b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆C的标准方程为
；

（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得
恒成立

当直线l的斜率为0时，A（
，0），B（﹣
，0），则

=﹣
，∴
，∴m=
①

当直线l的斜率不存在时，
，
，则
?
=﹣
，∴

∴m=
或m=
②

由①②可得m=
．

下面证明m=
时，
恒成立

当直线l的斜率为0时，结论成立；

当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）

直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣
，y1y2=﹣

∴
=（x1﹣
，y1）?（x2﹣
，y2）=（ty1﹣
）（ty2﹣
）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣
t（y1+y2）+
=
+
=﹣

综上，x轴上存在点Q（
，0），使得
恒成立．

20. 【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=ex+ln（x+1），

∴
，则f'（0）=2

又f（0）=e0+ln1=1

∴函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣f（0）=f'（0）x，

即函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1；

（Ⅱ）证明：当a≤2时，则2﹣a≥0…①

令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，

则

令φ（x）=ex﹣x﹣1（x∈R），则φ'（x）=ex﹣1（x∈R），

由φ'（x）=0，得x=0

当x≤0时，ex≤1，即ex﹣1≤0；当x＞0时，ex＞1，即ex﹣1＞0

∴函数φ（x）=ex﹣x﹣1在（﹣∞，0]为减函数，在（0，+∞）为增函数

∴φ（x）min=φ（0）=0，即φ（x）≥0

∴对?x∈R，都有ex≥x+1

故当x≥0时，x+1＞0，

∴
，

∴g'（x）≥0，

∴若a≤2，函数y=g（x），在[0，+∞）为增函数，

∴当x≥0时，g（x）≥g（0）=0

∴当a≤2时，x≥0，有f（x）≥ax+1成立．