2014四川省高考压轴卷

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={
}，集合N={
}，(e为自然对数的底数) 则
=（ ）

A．{
} B．{
} C．{
} D．

2．复数
的实部是 （ ）

A． B． C．
D．

3. 函数 y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为 （ ）

A．（－∞，－3） B．（－∞，－1） C．(1，+∞) D．(－3，－1)

4.在等差数列
中，
，则
的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5.函数
在
上的图象是（ ）

6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入
的值分别为

和
,则输出M的值是（ ）

A.0 B.1 C. 2 D. －1

7.已知不重合的直线m、l和平面
，且
，
．给出下列命题：

①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；

④若
，则
，

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.双曲线
的中心在原点，焦点在x轴上，若
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合，且抛物线
的准线交双曲线
所得的弦长为4
，则双曲线
的实轴长为（ ）

A．6 B．2
C．
D．

9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（　　）

A. 12　　　　　　B．18 　　　 C ．24 　　　　D.48

10.定义域为的函数
满足
，当
时，
若当
时，函数
恒成立，则实数的取值范围为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

12．设定义在上的函数
满足
，若
，则

13．设(2x-3)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+ a6(x-1)6，则a4= .

14．.如图为函数f(x) ＝tan（
）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．

15．已知函数
为奇函数，且对定义域内的任意x都有
．当
时，

给出以下4个结论：

①函数
的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

②函数
是以2为周期的周期函数；

③当
时，
；

④函数
在(k，k+1)( kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知
分别是
的三个内角
的对边，
。

（1）求角的大小；

（2）求函数
的值域。

17．（本小题满分12分）某品牌汽车
店对最近
位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期



频数

40

20



10





已知分3期付款的频率为
，
店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为
万元；分4期或5期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中
的值；

（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率
；

（3）求的分布列及数学期望
。

18．（本题满分12分）如图，已知
是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱
的中点，为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求直线
到平面
的距离；

（3）求二面角
的正切值．

19．（本题满分12分）已知函数
在（0，+∞）上的最小值是
（n∈N+））．

（1）．求数列｛
｝的通项公式．

（2）．证明：
<
．

（3）．在点列
…….中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ．，若不存在，说明理由．

20．（本题满分13分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，且
，点在椭圆上，且
的周长为6。

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点的坐标为
，不过原点
的直线
与椭圆
相交于
两点，设线段
的中点为
，点到直线
的距离为
，且
三点共线。求
的最大值

21、（本题满分14分）已知函数
.

（I）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若
，
，
，求
的极小值；

(Ⅲ)设
，若函数
存在两个零点
，

且满足
，问：函数
在
处的切线能否平行于轴？若能，

求出该切线方程，若不能，请说明理由.

数学参考答案及评分意见（理工类）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

1、【答案】

【解析】试题分析： 由已知，
，
，

所以，
，选
.

考点：集合的运算,函数的定义域、值域.

2、【答案】C

【解析】

，所以复数
的实部是
。

3、【答案】A

【解析】由
，又函数
在区间
内单调递减，所以函数y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为（－∞，－3）。

4、【答案】A

【解析】在等差数列
中，因为
，所以
，所以
=2.

5、【答案】

【解析】试题分析：函数
是偶函数，所以，其图象关于轴对称，排除；

由
时，
，排除
；

由
时，
，排除；

选.

考点：函数的奇偶性，函数的图象.

6、【答案】C

【解析】因为
，所以

7、【答案】

【解析】试题分析：因为
，
，所以，
，又
，所以，
.①正确；因为
，
，所以
或
，又
，所以
或
相交或
互为异面直线. ②不正确；因为
，
，所以
，又
，所以
，故③不正确，④正确.

选.

考点：平行关系，垂直关系.

8、【答案】

【解析】试题分析：设双曲线
的方程为

.由已知，抛物线
的焦点为
，准线方程为
，即双曲线中
，
；将
代人双曲线方程，解得
，又抛物线
的准线交双曲线
所得的弦长为
， 所以
与
联立得，
，解得，
，

故双曲线
的实轴长为
，选.

考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.

9、【答案】C

【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有
种方法；

再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有
种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：

10、【答案】B

【解析】试题分析：因为当
时，函数
恒成立，所以
.又当
时，
；当
时，
；所以
，即
，

解得

考点：不等式恒成立，分段函数解析式

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

11、【答案】

【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为

考点：三视图

12、【答案】

【解析】因为定义在上的函数
满足
，所以
，所以函数
的周期为4，所以

13、【答案】240

【解析】在己知等式中以x+1代x得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+ a6x6，

∴a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，

14、【答案】

【解析】由
，所以A点的坐标为（2,0）；由
，所以B点的坐标为（3,1），所以
，所以直线AB的倾斜角等于
。

15、【答案】①②③

【解析】试题分析：由题设
为奇函数，其图象关于原点中心对称，

又对定义域内的任意x都有
，所以其图象还关于点
，据此可判断函数
为周期函数，最小正周期
，又当
时，
，因此可画出函数
的图象大致如下图一所示，函数
的图象如下图二所示，函数
的图象如下图三所示，

由图象可知①②正确，④不正确；

另外，当
时，

所以，

又因为
是以2这周期的奇函数

所以，

所以，

所以，
，所以③也正确

故答案应填：①②③

考点： 函数的图象与性质的综合应用

16．解：（1）在
中，由正弦定理得
……………2分

即

故
……………4分

而在
中，
，则
……………6分

（2）由（1）知
则在
中，
，且
……………7分
…10分

又
，则
……………11分

所以函数的值域为
……………12分

17．解：（1）
……………1分

……………2分

（2）记分期付款的期数为，则的所有可能取值为

故所求概率
……………6分

（3）的可能取值为
（万元），……………7分

则

……………10分

1

1.5

2





0.4

0.4

0.2




的分布列为：

……………11分

的数学期望
（万元）……………12分

18．解：(1)证明:连结C1E,