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　　松昌中学2014届第三次模拟考试文科数学参考答案.doc

　　松昌中学2014届第三次模拟考试文科数学试题.doc

松昌中学2014届第三次模拟考试文科数学试题

参考公式：

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1、设
，若集合
，则

A.
B.
C.
D.

2、设
为虚数单位，则复数
为

A.
B.
C.
D.

3．等比数列
中，
，
，则

A．
B．
C．
D．

4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，
）上存在零点的是

　A、
　　　　　B、
　　　　　C、
　　　 D、

5．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

A．08 B．07 C．02 D．01

6．若如图所示的程序框图输出的S是62，则在判断框

中M表示的“条件”应该是

A.
B.

C.
D.

7、在平面直角坐标系中，O（0,0），P（6,8），将向量

按逆时针旋转
后，得向量
，则点Q的坐标是

　A、（－8，6）　B、（－6,8）　　C、（6,－8）　　　D、（8，－6）

8、已知双曲线
的离心率为2，一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

9、若变量
满足约束条件
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10、设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对一切实数
均成立，则称
为“倍约束函数”。现给出下列函数：①
；②
；

③
；④
。其中是“倍约束函数”的有

A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知
的内角A，B，C所对的边分别为
，且
，
，
．则
的值为 ▲ ．

12、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此

长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD

内的概率为 ▲ ．

13.设直线x-ky-1=0与圆

相交于点A,B两点，且弦AB的长为
，则实数k的值是 ▲

14．（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为
(
为参数)，C在

点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

则l的极坐标方程为 ▲ .

15.（几何证明选讲选做题）如图，在
中，AB=BC，

圆O是
的外接圆，过点C的切线交AB的延长线

于点D， BD=4，
，则AC的长等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝3sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期为π.

（1）求
值；

（2）若函数g(x)＝
，α，β∈
，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．

17、（本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日



温差
（°C）

10

11

13

12

8



发芽数
（颗）

23

25

30

26

16



该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

参考数据：

.

18．（本小题满分14分）

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，

且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝
，

点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点．

（1）求证：PN//平面ABC；

（2）求证：A1M ⊥AB1C1；

（3）求点M到平面AA1B1的距离．

19．（本小题满分14分）

已知函数

的图象上。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）令
证明：
．

20. （本小题满分14分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过抛物线
的焦点
.

求椭圆
的方程；

设点
关于
轴的对称点为
，过
作两条直线
和
，其斜率分别为
、
，满足
，
，它们分别是椭圆
的上半部分相交于
两点，与
轴相交于
两点，使得
，求证：
的外接圆过点
；

设抛物线
的准线为
，
是抛物线上的两个动点，且满足
，线段
的中点为
，点
在
上的投影为
，求
的最大值.

21、（本小题满分14分）

已知函数

．

（1）设
,求
的单调区间；

（2）设
，且对于任意
,
.试比较
与
的大小．