浙江建人高复2014届高考仿真模拟试卷

文 科 数 学

参考公式：

柱体的体积公式
，其中表示底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，集合
，集合
，则如图所示的阴影部分

表示的集合是

A.
B.

C.
D.

2．设是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数

A.-2 B.
C.
D.2

3．已知
，
.若是
的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 A.
B.
C.
D.

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.若
且
，则

B.若
且
，则

C.若
且
，则

D.若
且
，则

5．若向量，
满足
，
，
，则向量，
的夹角大小为

A.
B.
C.
D.

6．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

A.3 B.4　　　 C.5 　 D.6

7．若实数x、y满足
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8．直线
与曲线
交于
两点，且
，则

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
是周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的零点个数是

A．9 B．10 C．11 D．12

10．过双曲线

的左焦点
，作圆
的切线，切点为，延长
交双曲线右支于点，若
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 ▲ 名．

12．已知直线
的斜率为2，在轴的截距为1，则
▲ ．

13．定义在R上的奇函数
满足
则
= ▲ ．

14．已知某几何体的三视图（单位
）如图所示，则此几何体的体积是 ▲
．

15．如果函数
，
，关于的不等式
对于任意
恒成立，则实数的取值范围是　　▲ ．

16．数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9

且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号）

①
； ②
； ③
； ④
．

17．已知

，则
的最小值为 ▲ ；

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分） 在
中，内角
的对边分别为
，且
，

．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设
边的中点为，
，求
的面积．

19．（本小题满分14分）已知二次函数
的图像过点
，且
，
, 数列
满足
，且
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）记
，求数列
的前n项和
。

20．（本题满分14分）在多面体ABCDE中，AE平面ABC，AE
BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2

（ I ）求证：平面EDC平面BDC；

（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值．

21．（本小题满分15分）已知
，函数
,
．

(Ⅰ)求
在
上的单调区间；(Ⅱ)当
时，求
在
上的最大值．

22．（本小题满分15分）已知抛物线
上一个纵坐标为的点到焦点

的距离为
． (Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ) 设点
，过作直线
分别交抛物线

于点
和点
，直线
的斜率分别为
，

且
．写出线段
的长
关于
的

函数表达式，并求四边形
面积
的最小值．

数学（文科）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1）A （2）C （3）B （4）B （5）C

（6）C （7）D （8）D （9）B （10）C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

（11）20 （12）1 （13）
（14） 7

（15）
（16）①③ （17）12

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本小题满分14分）

解：（I）由
，得
， ……………………1分

又
，代入得
，

由
，得
， ……………………3分

，
…………5分

得
，
……………………7分

（Ⅱ）
， ……………………9分

，
，则
………………11分

……………………14分
(Ⅱ)
……………11分

……………14分

（20）20. （本题满分14分）解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN//BD，且PN=
BD，

3分

因为，AB=BC=CA，
，
4分

因为，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，
6分

，

8分

平面EDC平面BDC
9分

（II）
，
，
，
，
１０分

设Ｆ到平面ＤＥＣ的距离为h，由ＣＦ垂直平面ＡＢＤＥ和
，得
．
１２分

设直线CF与平面EDC所成角为
，则

１４分

（21）（本题满分15分）

解：（Ⅰ）
， ……………2分

当
时，
，
在
上递增； ……………3分

当
时，
在
上递增，在
上递减；

……………5分

当
时，
，
在
上递减． ……………6分

(Ⅱ) 当
时，
在
上递增，在
上递减．

，

,
．

………9分

①
时，

,
,
．

而
，
，

，
．显然
，
，

所以只需比较
与
的大小．
．

在
上单调递增，而
．

时，
，
． ………12分

②
时，
,
,
.

,
………15分

综上所述，

（22）（本小题满分15分）

解：(Ⅰ)
．

………5分

(Ⅱ)

，与抛物线
联立可得

，
，

，
. ……………10分

设点
到直线
的距离分别为
，

．

，
．

．

同理可得
，

． ……………12分

设
，
在
上

单调递增，

，当且仅当

即
时取等号．

四边形
面积的最小值为
． ……………15分