浙江建人高复2014届高考仿真模拟试卷

理科数学

1.设集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2.条件
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3.二项式
的展开式中，系数最大的项为（ ）

A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项

4.若
，则向量
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5.函数
的导数
的图像是如图所示的一条直线
，
与轴交点坐标为
，则
与
的大小关系为（ ）

A.
B.

C.
D.无法确定

6.已知
为三条不同的直线，且
平面
，
平面
，
①若与
是异面直线，则至少与
中的一条相交；②若不垂直于，则与
一定不垂直；③若a//b，则必有a//c；④若
，则必有
.其中正确的命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A.
B.

C.
D.

8．已知函数
，若数列
的前n项和为Sn，且
，则
= （ ）

A．895 B．896 C．897 D．898

9.已知
分别是椭圆的左，右焦点，现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
，若过
的直线
是圆
的切线，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．若直线
与不等式组
表示的平面区域无公共点，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．R

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 ．

12．已知复数z满足
（i是虚数单位），则
__________．

13.已知
，且
，则当
时，
的单调递减区间是 ．

14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 　 个．

15.已知正数
满足
，则
的最大值为 　　 ．

16．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足
＝ax，

且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0，
+
=
，若有穷数列

{
}(n∈N*)的前n项和等于
，则n等于 .

17.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml

①f（x）=
；②f（x）=sinx；③f（x）=
；④f（x）=x3+1

其中在
上有一个通道宽度为1的函数题号 ．

三、解答题（72分）

18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，△ABC的面积为
，求
．

19．． (本题满分14分)

有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．

（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；

（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为
，求
的分布列与数学期望E
．

20． (本小题满分14分)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角

线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，

（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

21．（本题满分15分）

如图，设椭圆
长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线
．

（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形
为菱形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
，过点作抛物线的切线，切点为，直线
与椭圆相交于另一点
，求
的取值范围．

22． (本题满分15分)

已知
，函数
．

（Ⅰ）令
，若函数
的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数
存在两个极值点
、
，求
的取值范围．

理科数学答案：

一．CBCBB CDAAC

二．（11） 12 （12）
（13）
或

（14）96 （15）8 （16）4 （17）①③

18．解：（Ⅰ）∵
，∴

可得
，∴
． ------------4分∵
，可得
．∴
． -------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．∵S△ABC=
∴
，解得bc=8．① ------------10分

由余弦定理
，得
?， ----------- 12分

即
．② 将①代入②，可得
． ----------- 14分

19．（Ⅰ）（本小题6分）

，
．

（Ⅱ）（本小题8分）

的可能值为
．

．故
．

故
．

③
．

所以
的分布列为

0

1

2














的数学期望
．

20．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),

设平面
的一个法向量为
，

则有
，

取
时，

，又
不在平面
内，所以
平面
；

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,),

，

设平面
的一个法向量为
，

则有
，取
时，

又平面
的一个法向量为
， -

因为二面角
的大小为
，
，

即
，解得
------------14分

又
，所以
． ------------14分

注：几何解法相应给分．

21．（Ⅰ）（本小题6分）

由四边形
是菱形，

得
，

且
，解得
，
，

所以椭圆方程为
．

（Ⅱ）（本小题9分）

不妨设
（
），

因为
，

所以
的方程为
，即
．

又因为直线
过点，所以
，即
．

所以
的方程为
．

联立方程组
，消去，得
．

所以点
的横坐标为
，

所以
．

又
，所以
的取值范围为
．

22．（Ⅰ）（本小题6分）

由题意，不妨设
，
，且
，

∴
，即
，∴
．

∵
，

∴的取值集合是
．

（Ⅱ）（本小题8分）

，
．

要使
存在两个极值点，则

即
在
上存在两不等的实根．

令
，

∵
的图象的对称轴为
，∴
且
．

∴
．

由上知
．

∴

．

令
，
，

∴
，
在
上单调递减，

∴
．

故
的取值范围是
．