保密★启用前 试卷类型：A

教学质量检测 文科数学

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，

满分150分．

2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．

3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．

1．已知集合
,则
( )

A．
B．
C．
D．

2．为虚数单位，则
( )

A． B．
C．
D．

3．已知
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 ( )

A． B．
C． D．

4．命题“若
，
，则
”的逆否命题是 (　　)

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
且
，
，则
D．若
或
，
，则

5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知
，函数
在
上单调递减．则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．如图所示程序框图中，输出
( )

A．
B．
C．
D．

8．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．
　B．
　C．
　D．

9．偶函数
满足
,且在
时，
，则关于的方程
在
上的根的个数是 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
_______ 吨．

12．已知等比数列
是递增数列，
是
的前项和．若
是方程
的两个根，则
　____　．

13．已知
三点在球心为
的球面上，
，
，球心
到平面
的距离为
，则球
的表面积为　_ ______　．

14．已知某几何体的三视图（单位：cm）

如图所示，则该几何体的表面积为____________．

15．设
分别是
的斜边
上的两个三等分点，已知
，则
．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边为
，且满足

（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若
且
，求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）

为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l，表2．

表1：男生“智力评分”频数分布表

智力评分















频数

2

5

14

13

4

2



表2：女生“智力评分”频数分布表

智力评分















频数

1

7

12

6

3

1



 （Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；

（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；

（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．

18．（本小题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知

,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：DC平面ABC；

（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．

19．（本小题满分12分）

设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前项和为
，
且

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）若
,求数列
的前项和
．

20．（本小题满分13分）

设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（为半焦距），求
的值；

（Ⅲ）试问
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21．（本小题满分14分）

设函数

，其中
，为正整数，，
，均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求，
，的值；

（Ⅱ）求函数
的最大值；

（Ⅲ）证明：对任意的
都有
.（为自然对数的底）

教学质量检测 文科数学答案

一．选择题：DBADB ABCCB

二．填空题：11．20； 12．364； 13．
； 14．
； 15．10

三．解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知

得
……………………………………………………………3分

化简得
………………………………………………………………………………………………5分

故
．………………………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，……………………………………………………………………………７分

由正弦定理
，得
，

故

……９分

因为
，所以
，
，……………………………………………………10分

所以
． ……………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分

男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分



（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在
中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在
之间的频率
，……………………………6分

由
估计学生“智力评分”在
之间的概率是P=
…………………………………………7分

（Ⅲ）样本中智力评分”在
之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在
间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分

至少有1人“智力评分”在
间的有9种，…………………………………………………11分

因此所求概率是
…………………………………………………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵
且
∴
，

即
…………………………………………………………………………………………………1分

在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ， 且平面ABD∩平面BDC＝BD

∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分

又
，∴DC⊥BC，且
，∴DC⊥平面ABC．　……………………………6分

（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分

又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分

………………………………………………………………………9分

在图甲中，

由CD=得，BD=2，BC=
，EF=
CD=
…………………………………………………10分

，
……………………………………11分

………………………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 数列
为等差数列，公差
，易得
，

所以
……………………………………………………………………………………2分

由
，得
，即
，

所以
，又
，所以
，
………………………………………3分

由
， 当
时,得
,

两式相减得：
，即
，所以

…………………5分

又
，所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
……………6分

（Ⅱ）

∴
……………………………………………7分

………………………………………9分

两式相减得
……………………11分

所以
………………………………………………………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由
解得
………………………………………………………2分

所求椭圆方程为
…………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）设AB方程为
，由

． ……………………………………………………………4分

由已知:

…………………………………………………………5分

∴
………………………………………………6分

解得
…………………………………………………………………………………7分

（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则
，
，由
得
，

又
，得
，
，
…………………………8分

当AB斜率存在时，设AB方程为

由
　
　

． …………………………………………………………10分

又
,即
,

知
, ……………………………………………………………………………11分

∴
=

=
=
=1

所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为
，………………………………………………………1分

所以
，又因为切线x+y=1的斜率为
，所以
…………………2分

，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分

…………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，所以

令
，解得

，即
在（0，+