一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数
的实部是

（A）
（B）2 （C） 3 （D）4

2、下列大小关系正确的是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）

3、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是( )．（A）
（B）
（ C） 12 （ D） 0. 8

4、已知变量
满足
则
的最小值是( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5、把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

6、命题“对任意的
”的否定是（ ）

（A） 不存在

（B）存在

（C）对任意的
（D）存在

7、已知
是等差数列，
，则
( ) （A） 120 （B）96 （ C）72 （D） 48

8、若
表示互不重合的两条直线，
表示互不重合的两个平面，则
的一个充分条件是( )

(A)
(B)

(C)
(D)

9、已知双曲线C
的左右焦点分别为F1,、F2,P为的右支上一点且︳PF2 ︳=︳F1,F2︳则△F1,F2P的面积为（ ）

（A） 24 （B） 36 （C） 48 （D） 9610、函数
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（ C）
（D）

二、填空题：本大题共6小题。每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。

11、抛物线
的焦点坐标为 。

12、若向量
与
的夹角为120° ，且
，则
与
的夹角为 . 13、在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的数值是______。

14、如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= .

15如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打

出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为 .

16已知函数
的导函数为
，且满足
，则

得分

评卷人









三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

在
中，

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)若·
，求边
的长。

得分

评卷人











18（本小题12分）

某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。

得分

评卷人











（20）（本小题满分12分）

在数列
中，
，
，且
（
）．

（Ⅰ）设
（
），证明
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）若
是
与
的等差中项，求的值，并证明：对任意的
，
是
与
的等差中项．

得分

评卷人









(21)（本小题满分14分）

已知函数
的图象过点
，且函数
的图象关于轴对称.

(Ⅰ)求
的值及函数
的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数
在区间
内的极值.

得分

评卷人











22（本小题满分14分）

如图，点A，B分别是椭圆
的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
且
.

⑴求直线AP的方程；

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，

点M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点

M的距离d的最小值.

参考答案

∵在
中，

∴

(Ⅱ)设
分别是
中
的对边，

∵·

∴

∴
①

由正弦定理：
，得

∴

∴
②

由①②解得

由余弦定理，得
…

∴
，即边
的长为
。

20本题（本题12分）

（Ⅰ）证明：由题设
（
），得

，即
，
．

又
，
，所以
是首项为1，公比为的等比数列．

（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）

　　　　　　　　
，

　　　　　　　　
，

　　　　　　　　……

　　　　　　　　
，（
）．

将以上各式相加，得
（
）．

所以当
时，

上式对
显然成立．

21题（本题14分）

解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①

由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,

则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－
＝0，所以m=-3,

代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).

由f′(x)>得x>2或x<0,

故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0

故f(x)的单调递减区间是（0，2）.

(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

X

(-∞.0)

0

(0,2)

2

(2,+ ∞)



f′(x)

+

0

－

0

＋



f(x)



极大值



极小值





由此可得：

当0