一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为(　　)

A．(1,2) B．(2，－1) C．(2,1) D．(1，－2)

2．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(?RB)所含的元素个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)

A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：

①l∥m，m?α，则l∥α　②l∥α，m∥α，则l∥m　

③α⊥β，l?α，则l⊥β　④l⊥α，m⊥α，则l∥m

其中正确的命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．将函数y＝sin(x∈R)图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin  D．y＝cos 

7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　

0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)

A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75

8．函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是(　　)

A．1 B．2 C．4 D.

9．按右面的程序框图运行后，输出的S应为(　　)

A．26 B．35 C．40 D．57

10．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4，则抛物线的方程为(　　)

A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝8x D．x2＝8y

11．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D、E使＝2，＝3，那么·＋·＝(　　)

A．3 B．6 C．－3 D．－6

12．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．

则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是(　　)

A．48.6秒 B．47.6秒 C．48秒 D．47秒

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．设动点P(x，y)在区域Ω：上(含边界)，过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．

14．已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则·的最大值是________．

15．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆2＋2＝的切线，则此切线段的长度为________．

16．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

18. (本小题满分12分)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

时间

第一天

第二天

第三天

第四天



温差(℃)

9

10

8

11



发芽(粒)

33

39

26

46



(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率；

(2)有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m，n(m＜n)，请以(m，n)的形式列出所有的基本事件，记事件A为“m，n满足”，求事件A发生的概率．

19． (本小题满分12分)

如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，F是BC的中点．

(1)求证：DA⊥平面PAC；

(2)试在线段PD上找一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A－CDG的体积．

20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC＝，DE＝2，DC＝3，EC平分∠AEB.

(1)求证：△CDB∽△CBE；

(2)求证： A、E、B、C四点共圆．

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ＝与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点．

(1)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)求线段AB中点的极坐标．

B两点，求|AB|的值．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|；

(1)解不等式f(x)≥5；

(2)若对任意实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

设S为AD的中点，连接GS，则GS綊PA＝，

∴(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，∴，

∴S△F1MN＝|F1F2||y1－y2|＝＝＝＝≤＝3(当且仅当m＝0时取等号)．

设△F1MN的内切圆的半径为R，则S△F1MN＝(|MN|＋|F1M|＋|F1N|)R＝4R，

∴Rmax＝，这时所求内切圆面积的最大值为，直线l的方程为x＝1.

21．解：f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x＞0)．

(Ⅰ)f′(1)＝f′(3)，解得a＝.

(Ⅱ)f′(x)＝(x＞0)．

①当a≤0时，x＞0，ax－1＜0，

①当a≤时，f(x)在(0,2]上单调递增，

故f(x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln 2＝－2a－2＋2ln 2，

所以，－2a－2＋2ln 2＜0，解得a＞ln 2－1，

故ln 2－1＜a≤.

②当a＞时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，

故f(x)max＝f＝－2－－2ln a.

由a＞可知ln a＞ln ＞ln ＝－1,2ln a＞－2，－2ln a＜2，

所以，－2－2ln a＜0，f(x)max＜0，

综上所述，a＞ln 2－1.

22．解：(1)∵BC＝，DE＝2，DC＝3，∴＝，

又∵∠DCB＝∠BCE，∴△CDB∽△CBE.

(2)∵△CDB∽△CBE，∴∠DBC＝∠BEC，

(1)解法一：不等式f(x)≥5?即x≤－2；

或即解集为?；或即x≥3

综上：原不等式的解集为{x|x≤－2或x≥3}

解法二：作函数图象如图，不等式的解集为{x|x≤－2或x≥3}

(2)作函数f(x)的图象如图：