注意事项： 命题：孙介勋 审题：张小红 贾小琨

1.本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡.

2.参考公式：(1).若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为
．

(2).回归直线
,其中
.

(3).样本方差：
,其中
为样本平均数。

3.祝各位考生考试顺利!

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
，
，则
__________.

A．
B．
C．
D．

2. 复数
对应的点在复平面上位于第__________象限.

（A） 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

3. 已知命题
，则它的否定是__________.

（A）
（B）

（C）
（D）

4. 执行右上图所示的程序框图,则输出
__________.

A. 9 B. 10 C. 16 D. 25

5.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，

用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差

为__________.

A. 25 B. 24 C. 18 D. 16

6. 函数
的最小正周期为__________.

A．
B．
C． D．

7.已知
,则函数
的零点的个数为__________.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内

自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.

A.
B.
C.
D.

9. 已知直线
与曲线
(为自然对数的底数)有公共点,则实数的取值范围

是____________.

A.
B.
C.
D.

10. 在直角△
中，
，
，设

则
的最小值为__________.

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分

11. 极坐标系中，圆
的圆心到直线
的

距离是_______________.

12. 某单位为了了解用电量y度与气温
之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，

数据如下表：

气温（0C）

18

13

10





用电量（度）

24

34

38

64



由表中数据可得线性回归方程
中的
，预测当气温为
时，该单位

用电量的度数约为_____________度．

13. 若变量
满足约束条件
, 则
的最大值为__________.

14. 已知抛物线
与双曲线
的渐近线没有公共点，

则双曲线离心率的取值范围为 .

15. 记数列
为，其中
，
. 定义一种变换
:
将中

的变为
；变为
. 设
； 例如
，则

.

（1）若为
，则
中的项数为 __；

（2）设为
，记
中相邻两项都是的数对个数为
，则
关于的表达式

为 _______.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间 高 考 资 源 网；

（Ⅱ）设
的内角
的对应边分别为
，且

且
的面积为
，求边的值.

17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与

健康．其形成与
有关.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称

为可入肺颗粒物.
日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保

部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级





一级





二级





超标





某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市

6天的
日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）求甲、乙两市
日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；

（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为

一级的概率．

18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，

BD =4
，AB=2CD=8．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，

证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥P－BCD的体积．

19. （本小题满分13分）已知数列
满足
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前项和
.

20. （本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆

的左、右焦点，

O为坐标原点，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的

两点A、B. 当
，且
，求△AOB面积S的取值范围.

21. （本小题满分13分）已知函数

（I）设函数
,求
的单调区间;

（II）若不等式
对于任意
恒成立，求实数的取值范围.

2014届高三文科数学九模参考答案

选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分

解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. 解：（Ⅰ）

．因为

，所以甲市的空气质量较好. … 4分

（Ⅱ）
. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为
.---------12分

18.(1)证明省略；（2）8

19.（1）
；(2)
,

21.
设

，
在
上是增函数，有

……5分

（2）设

，
，设

则
， ……7分

（1）当
，即
时，
即
，故

在
上是增函数，
，符合题意；（2）当
，即
时，若
，
，故
在
上是增函数，
符合题意；

若
，设
的两根为
，则

，不妨设
，当
时，
，即
，故
在
上是减函数，
，这与
矛盾，不符合题意； 综上，的取值范围是
。