本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.

第Ⅰ卷 (选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为(　　)

A．(1,2) B．(2，－1) C．(2,1) D．(1，－2)

2．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(?RB)所含的元素个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)

A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：

①l∥m，m?α，则l∥α　②l∥α，m∥α，则l∥m　

③α⊥β，l?α，则l⊥β　④l⊥α，m⊥α，则l∥m

其中正确的命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．将函数y＝sin(x∈R)图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin  D．y＝cos 

7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　

0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)

A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75

8．函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是(　　)

A．1 B．2 C．4 D． 

9．按右面的程序框图运行后，输出的S应为(　　)

A．26 B．35 C．40 D．57

10．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2＝20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4，则抛物线的方程为(　　)

A．y 2＝4x B．x2＝4y C．y2＝8x D．x2＝8y

11． [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

12．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．

则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是(　　)

A．48.6秒 B．47.6秒 C．48秒 D．47秒

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．设动点P(x，y)在区域Ω：上(含边界)，过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．

14．已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则·的最大值是________．

15．若曲线y＝x－在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.

16．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

18. (本题满分12分)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期



频数

40

20

a

10

b



已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润．

(Ⅰ)求上表中a，b的值；

(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P(A)；

(Ⅲ)求Y的分布列及数学期望E(Y)．

19． (本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB＝60°，AB∥CD，AD＝CD＝2AB＝2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．

(1)证明：BD⊥PC；

(2)若PD＝AD，求二面角D－BM－P的余弦值．

20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC＝，DE＝2，DC＝3，EC平分∠AEB.

(1)求证：△CDB∽△CBE；

(2)求证： A、E、B、C四点共圆．

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ＝与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点．

(1)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)求线段AB中点的极坐标．

B两点，求|AB|的值．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|；

(1)解不等式f(x)≥5；

(2)若对任意实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

P(A)＝0.83＋C·0.2·0.82＝0.896

∴可取m＝(0，－1，)．

(Ⅲ)由已知，在(0,2]上有f(x)max＜g(x)max.

由已知，g(x)max＝0，由(Ⅱ)可知，

①当a≤时，f(x)在(0,2]上单调递增，

故f(x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln 2＝－2a－2＋2ln 2，

所以，－2a－2＋2ln 2＜0，解得a＞ln 2－1，

故ln 2－1＜a≤.

②当a＞时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，

故f(x)max＝f＝－2－－2ln a.

由a＞可知ln a＞ln ＞ln ＝－1,2ln a＞－2，－2ln a＜2，

∴可令A(1,1)，B(4,4)，

∴线段AB中点的直角坐标为，

∴线段AB中点的极坐标为.

24．解：f(x)＝