河西区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

数学试卷(理工类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第I卷1至3页，第II卷4至10页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

·如果事件A，B相互独立，那么

·柱体的体积公式

·锥体的体积公式

其中S表示柱(锥)体的底面面积

h表示柱(锥)体的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数
的虚部是

(A) 1 (B)

(C) (D)

(2)命题‘‘若a，b，c成等比数列，则
”的逆否命题是

(A)若a，b，c成等比数列，则

(B)若a，b，c不成等比数列，则

(C)若
，则a，b，c成等比数列

(D)若
，则a，b，c不成等比数列

(3)函数
的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是

(A)向右平移
个单位 (B)向左平移
个单位

(C)向右平移
个单位 (D)向左平移
个单位

(4)
二项展开式中的常数项为

(A) 56 (B) 112

(C) 56 (D) 112

(5)若函数
(a>0且
)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是

A B C D

(6)正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=
，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P—DEF的体积是

(A)
(B)

(D)
(D)

(7)设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=

(A) 1+2
(B) 4-2

(C) 5-2
(D) 3+2

(8)设a>0，b>0．

(A)若
，则a>b (B)若
，则a

(C)若
，则ab

河西区2013—2014学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)

数学试卷 (理工类)

第II卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

(9)一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。

(10)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为 。

(11)如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 。

(12)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别
，则曲线C1与C2交点的极坐标表示为 .

(13)如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是
O的切线，若B=30o，AC=2，则OD的长为 .

(14)平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)求函数
的最小正周期及单调递增区间；

(II) ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，且a>b，试判断ABC的形状，并说明理由．

(16)(本小题满分13分)

一次考试共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”。某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中：有一道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求出该考生：

(I)得40分的概率；

(II)设所得分数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

(17)(本小题满分13分)

如图，在几何体ABC—A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点。

(I)求证：CE//平面A1B1C1；

(II)求二面角B1—AC1—C的大小：

(III)设点M为ABC所在平面内的动点，EM平面AB1C1，求线段BM的长．

(18)(本小题满分13分)

已知数列{
}的前n项和为
，且满足
=2，
．

(I)求数列{
}的通项公式
；

(II)设
为数列{
}的前n项和，求
；

（III）设
，证明：

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆C的方程为
，短轴长为2
，离心率为
．

(I)求椭圆的方程；

(II)设直线l：
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

(20)(本小题满分l4分)

已知函数
(a为常数)，x=2是函数
的一个极值点．

(I)求实数a的值；

(II)如果当x≥2时，不等式
恒成立，求实数m的最大值；

(III)求证：
．