高三阶段性检测文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

(1) 在复平面内，复数
（是虚数单位）所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(2) 已知全集
，集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

(3) “m=－1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(4) 下列有关命题说法正确的是( )

A．命题“若x2 =1，则x=1"的否命题为“若x2 =1，则
"

B．命题“
R，x2+x－1＜0"的否定是“
R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

(5) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为( )

A．
B．

C．
D．

(6) 下列函数是偶函数，且在
上单调递增的是( )

A.
B.

C.
D.

(7) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果i=（ ）

A．3 B． 4 C． 5 D． 6

(8) 设
其中实数
满足
，

若的最大值为
，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

(9) 函数
的图象大致是( )

(10) 已知点
是双曲线
的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线
上，则e2 =（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

(11) 已知函数
，则

(12) 已知向量a，b满足
，则向量a在b上的投影为

(13) 在△ABC中,已知
,且
，则b=

(14) 函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x·f(x)＜0的解集为

(15) 已知正数
满足
，则
的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分

(16)（本小题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

(17)（本小题满分12分）

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（Ⅰ）求证EC⊥CD ；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（III）求：几何体EG-ABCD的体积.

(18)（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，公差
，且
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
是首项为1公比为2 的等比数列，求数列
前项和
.

(19)（本小题满分12分）

某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：

( I )在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率

(20)（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

(21)（本小题满分14分）

如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程;

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

高三阶段性检测文科数学试题

参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

D

C

D

C

C

D

D



二.填空题（本大题每小题5分，共25分）

11、
12、
13、4 14、(－3，0)∪(0，3) 15、9

二.解答题

16、(Ⅰ)

……………………………………3分

∴
的最小值为
，最小正周期为. ………………………………5分

（Ⅱ）∵
， 即

∵
，
，∴
，∴
． ……7分

∵
共线，∴
．

由正弦定理
， 得
①…………………………………9分

∵
，由余弦定理，得
， ②……………………10分

解方程组①②，得
． …………………………………………12分

17、

（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM……………6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE…………………………8分

（III）解：
…………………… 10分

…………………………………………12分

18、解

（Ⅰ）依题得
………………2分

解得
………………4分

，即
……………6分

（Ⅱ）

……7分

①

②…………9分

两式相减得：

=

19．

20、解：（Ⅰ）求导数，得
．

令
，解得
． ……………2分

当
时，
，所以
在
上是减函数；

当
时，
，所以
在
上是增函数．

故
在
处取得最小值
． ……………6分

（Ⅱ）函数
在
上不存在保值区间,证明如下：

假设函数
存在保值区间
,

由
得：

因
时，
，所以
为增函数，所以

即方程
有两个大于的相异实根 ……………9分

设

因
，
，所以
在
上单增

所以
在区间
上至多有一个零点 ……………12分

这与方程
有两个大于的相异实根矛盾

所以假设不成立，即函数
在
上不存在保值区间. ……………13分

21解：（I）由题意知
解之得；
，由
得b=1，

故椭圆C方程为
；.…………………3分

（II）点M与点N关于轴对称，设
,

不妨 设
, 由于点M在椭圆C上，
,

由已知
,

,……………………………………………………..6分

由于
故当
时，
取得最小值为
,

当
时
，故
又点M在圆T上，代入圆的方程得
,故圆T的方程为：
；……………………………………………………………..8分

（III）假设存在满足条件的点P,设
，则直线MP的方程为：

令
，得
，同理
,

故
;…………………………………………………..10分

又点M与点P在椭圆上，故
,

得
,

为定值,……………………………………….12分

=
=

=
,

由P为椭圆上的一点,要使
最大，只要
最大，而
的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为
．……………………………………..14分