山东省实验中学2014届高三第一次模拟考试

数学试题（理科） (2014．3)

第I卷（选择题 50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在
每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合
等于

A.
B.
C.
D.
[来源:学#科#网]

2.设

A.2 B.
C.2i D.

3.下列函数中既是奇函数，又在区间
上单调递减的函数是

A.
B.

C.
D.

4.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若
”的否命题为：“若
”；[来源:学科网ZXXK]

B.“
”是“直线
互相垂直”的充要条件

C.命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；

D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x=y，则
”的逆命题为真命题.

5.
已知正三棱锥V-ABC的主视图
、俯视图如下图所示，其中
，则该三棱锥的左视图的面积为

A.9 B.6

C
.
D.

6.已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且

[来源:Z#xx#k.Com]

A.2.2 B.2.9 C.2.8 D.2.6

7.定义行列式运算
的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值为

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
的零点分别为
的大小关系是

A.
B.

C.
D.

9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有

A.24种 B.30种 C.20种 D.36种

10.若
所在的平面
内的点，且
.给出下列说法：[来源:Zxxk.Com]

①
；

②
的最小值一定是
；

③点A、
在一条直线上；

④向量
的方向上的投影必相等.

其中正确的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是_______

12.设函数
的图象关于点（1，0）中心对称，
则a的值为_______

13.在
的展开式中含常数项的系数是60，则
的值为_______

14.已知点
满足条件
（k为常数），若
的最大值为8，则k=_________.

15.
双曲线
的左
右焦点为
，P是双曲线左支上一点，满足
相切，则双曲线的离心率e为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，且函数
的最小正周期为
。

（I）求函数
的解析式；

（II）在
中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若

的值。

17.
（本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出
蓝色球则不再取球.

求：（I）最多取两次就结束的概率；

（II）整个过程中恰好取到2个白球的概率；

（III）取球次数X的分布列和数学期望.[来源:学*科*网]

18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱
各棱长都为a,p为线段
上的动点.

（I）试确定
；

（II）若
的大小；

19.（本小题满分12分）已知点
的图象上一点，等比数列
的
首项为c，且前n项和

（1）求数列

和
的通项公式；

（2）若数列
的最小正整数n是多少？

20.（本小题满分13分）已知椭圆
为
其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围.

21.（本小题满分14分）已知函数

（I）当
的极值；

（II）是否存在实数
时，函数
的最大值为
？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.