安徽省合肥市2014届高三第二次质量检测

数学理试题

（考试时间：120分钟，满分150分）

第I卷（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

在复平面内，复数
（
是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

表示实数集，集合
，
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.
[来

下列双曲线中，有一个焦点在抛物线
准线上的是（ ）

A.
B.

C.
D.

为了得到函数
的图像，可将函数
的图像（ ）[

A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移

数列
满足
，其前项积为
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

已知函数
满足：对定义域内的任意，都有
，则函数
可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.
展开式中
项的系数为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知正方体
中，线段
上（不包括端点）各有一点
，且
，下列说法中，不正确的是（ ）

四点共面

B.直线
与平面
所成的角为定值

C.

D.设二面角
的大小为
，则
的最小值为

10、在平面直角坐标系中，点是由不等式组
所确定的平面区域内的动点，
是直线
上任意一点，
为坐标原点，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________.

12.在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数）.以
为极点，射线
为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
，曲线
与
交于
两点，则线段
的长度为___________.

执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.

14. 关于的不等式
的解集为
，则实数的取值范围是________.

15.
中，角
所对的边分别为
，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

②若AsinB>BsinA，则B＞A

③存在某钝角
，有
；

④若
，则
的最小角小于
；

⑤若
，则
.

三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16.（本小题满分12分）

如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x1 ，yl），将射线OA按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点B (x2，y2），f ()=xl－x2．

（I）若角为锐角，求f ()的取值范围；

（II）比较f (2)与f (3)的大小．

17.（本小题满分12分）

如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为
上的点， 点M为BC中点．

（I）求证：B1M∥平面O1AC；

（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值．

18.（本小题满分12分）第17题

某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与 者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y。与摸出的红球数
的关系是

y1= 20000＋5000
（单位：元）．

（I）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；

（II）求随机变量
的分布列与期望．

19.（本小题满分13分）

已知椭圆E：
的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且
，如图所示．

（I）求椭圆E的方程；

　　 (II）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足
＝0。，求点C的坐标．

20.（本小题满分13分）

已知函数
，方程
的解从小到大组成数列

（I）求a1、a2；

（II）求数列
的通项公式．

21．（本小题满分13分）

已知函数f（x）＝x一
（a＞O，且a≠1）·

（I）当a＝3时，求曲线f(x)在点P（1，f（1））处的切线方程；

（II）若函数f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值。