安徽省合肥市2014届高三第二次质量检测

数学文试题

（考试时间：120分钟，满分150分）

第I卷（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、若
（
为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A.
B.
C.
D.

若全集
，且
，则集合的真子集共有（ ）

A.3个 B.4个 C.7个 D.8个

抛物线
的焦点坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

已知圆
与圆
相外切，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

函数
的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

已知函数
，则
（ ）

A.2014 B.
C.2015 D.

若实数
满足
，且使关于的方程
与
均有实数根，则
有（ ）

A.最小值2 B.最小值3 C.最大值
D.最大值

设
，
，则
在
上的投影的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题
对
，都有
，则
是____________________.

12.函数
的定义域是_____________.

13.设直线
的倾斜角为，则
___________.

14.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.

对于两个图形
，我们将图形
上的任意一点与图形
上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形
与图形
的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）

①
； ②
，
；

③
，
； ④
，
；

⑤
，
.

三、解答题（75分）

16、（本小题满分12分）

如图，

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）求函数f（x）在
上的值域。

17.（本小题满分12分）

合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

（I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图，

（II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．

18.（本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和Sn满足：

（I）求证：Sn＝n2＋2n；

（II）求数列
的前n项和Tn.

19.（本小题满分13分） 如图，三棱台 ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.

（I）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF//a ;

（II）若EF=CF=2BC,试同在线段BE上是杏存在点G,

使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分13分）

已知

（I）求函数f(x)的单调区间；

〔II）当m=
时，对于任意
,总存在
，使得
成立

求实数a的取值范围．

21.（本小题满分13分） 已知椭圆C：
的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且
，如图所示．

（I）求椭圆C的方程；

　　(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2＋y2=1上，求原点O到直线MN距离的最小值。