四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）

数学（理工农医类）

第I卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

设集合
，
，则

A.
B.

C.
D.

已知
是虚数单位，则

A.
B.
C.
D.

某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1~30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是

A.简单随机抽样 B.系统抽样

C.分层抽样 D.分组抽样

双曲线
的离心率为

A.
B.

C.
D.

5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于

A.
B.

C.
D.

一几何体
在空间直角坐标系中，其顶点坐标
,
,

,
,
,
,
，则几何体
D的外接球的表面积是

A.
B.
C.
D.

一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A.
B.

C.
D.

设
若直线
与圆
相切，则
的取值范围是

A.
B.

C
D.

已知函数
，若
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

给出下列5个命题：①函数
的值域为
；②函数
的图像可以由函数
的图像向左平移
个单位得到；③已知角
构成公差为
的等差数列，若
，则
；④函数
的零点个数为1；⑤若△ABC的三边
满足
，则△ABC必为锐角三角形，其中正确的命题个数是

A.2 B.3 C.4 D.5.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

11.若
，则函数
的单调递减区间是___.

12.已知
，则向量
与向量
的夹角是________.

13.若
，则
________.

14.设抛物线
的焦点为
，经过点
的直线
与抛物线相交于
两点，且点
恰为AB的中点，则
△ .

15.若曲线
存在垂直
轴的切线，则实数
的取值范围是 △ .

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明和证明或推算过程。

（本小题满分12分）

设等差数列
的前
项和为
，满足
,
,递增的等比数列
中，满足
.

（I）求数列
、
的通项公式；

（II）设
，试比较
的大小.

（本小题满分12分）

在△ABC中，
为内角
的对边，且有
.

（I）若
，求
；

（II）求
的取值范围.

（本小题满分12分）

天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家.

（I）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率；

（II）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM.

（I）求证：PA∥平面MQB；

（II）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

（本小题满分13分）

已知椭圆
：
上的顶点为
，离心率为
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）若直线
交椭圆
于点B,C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足

（
为实数），求
的最大值以及对应点D的坐标.

（本小题满分14分）

已知函数
在
处取得最大值，
.

（I）求函数
的解析式；

（II）如果当
时，判断函数
的单调性，并求出函数
的最值；

（III）求证：
.

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）

数学（理科类）参考答案及评分意见

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题:（每小题5分，共50分）

1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C

第II卷（非选择题 共100分）

填空题：（每小题5分，共25分）

11.
; 12.
； 13.
; 14.
； 15.
或

解答题：（75分）

16.解：（I）由题意得：在等差数列
中，
.....①

......②；联立①②解出
，

所以
；在数列
中，
.......4分

因为
是递增数列；所以
，而
；所以

所以数列
的通项公式为
；
通项公式为
.......6分

（II）由（I）得
，

而
，图像如右所示：

显然①当
时，
，所以
.

②
时，
或
，所以

...............................................12分

解：（I）由题意得：
；整理化简得：

；即
，在△ABC中，

∴
；由余玄定理得：
；带入数据:
...6分

（II）因为

整理得：
；因为
，

可令
；所以

函数
如右图所示：

所以
..........................................................12分

解：（I）由题意得：

符合满足上述条件的优秀厂家数：7个；其中A组4个，B组3个；

∴抽取的两家评出的优秀厂家个1个的概率为
.........................................6分

（II）从题意中获知
的取值可为0,1,2,3.发生对应事件的概率为