一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1. 设集合
,
,则
（ ）

A． B．
C．
D．

2. 若复数满足
(为虚数单位),则为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 公差不为零的等差数列
的前项和为
.若
是
的等比中项,
,

则
（ ）

A. 2 B. 3 C.
D.

4. 若实数，满足不等式组
，则
的最大值为（ ）

A. 9 B.
C. 1 D.

5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

6.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于、两点，则弦
的长等于（ ）

A.
B.
C.
D .

7.把函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )

8.给出定义：若函数
在D上可导，即
存在，且导函数
在D上也可导，则称函数
在D上存在二阶导函数，记
.若
在D上恒成立，则称函数
在D上为凸函数，以下四个函数在
上不是凸函数的是 (　 　)

A．
＝sin x＋cos x B．
＝ln x－2x

C．
＝－x3＋2x－1 D．
＝－xe－x

9.已知定义在
上的函数
的图像如图所示，对于满足
的任意
, 错误的结论是( )

A. 当
时，

B. 当
时,导函数
为增函数

C.

D.

10. 若
（
），则在
中，正数的个数是（ ）

A. 882 B. 756 C.750 D. 378

二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）

11. 命题“
,
”的否定是 ；

12.
的展开式中
的系数为 ；

13.椭圆
上点
处的切线方程是

14. 将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则s的最小值是________．

15.对任意两个非零的平面向量和
,定义
,若平面向量、满足
,与的夹角
,且
和
都在集合
中.给出下列命题：

①若
时，则
. ②若
时，则
.

③若
时，则
的取值个数最多为7.

④若
时，则
的取值个数最多为
.

其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

16. 已知

（1）将函数
化简成
（
，
，
）的形式；

（2）若
，且
，求
的值.

17. 已知数列
的前n项和
数列
的前n项和

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
.

18. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响.

（1）求甲获胜的概率; （2）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望.

19. 如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
的中点，
，
．

（1）设
是
的中点，证明：
平面
；

（2）证明：在
内存在一点
，使
平面
，

并求点
到
，
的距离．

20.设函数
，其中a，b∈R.

(1)当
时, 讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围．

21.已知O为坐标原点，F为椭圆
在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为
的直线
与C交于A、B两点，点P满足

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

泸县九中“迎一模”1/2考试数学试卷（理科）

（理科参考答案）

CADAB BADCB

11.
,
12.
13.
14. 15.① ③

解（1）

＝

⑵因为
，由⑴有
，即
.

由
，知
.所以
.

.

17. 解（1）由于

当
时,

又当
时

数列
是等比数列,其首项为1,公比为