一、选择题(每小题5分,共50分)

1.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=(　　)

(A){x|-2

2.已知复数
在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a=(　　)

(A)
　　 (B)
　 (C) 1　　　(D) -1

3.已知正项数列{an}中,
=1,a2=2,2=
+
(n≥2),则a6等于(　　)

(A)16 (B) 8 (C) 2
(D) 4

4.f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=
-mx,f(2)=2f(-1),则实数m等于(　　)

(A) 0 (B) 6 (C) 4 (D) 2

5.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,则|a+b|的最小值等于(　　)

(A) 1 (B)
(C)
(D) 3

6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0 , 则f(m+1)的符号是(　　)

(A)f(m+1)≥0 (B)f(m+1)≤0 (C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<0

7.已知命题p:?x∈R,函数f(x)=
≤
,则(　　)

(A)p是假命题;﹁p:?x∈R,f(x)=
≤

(B)p是假命题;﹁p:?x∈R,f(x)=
>

(C)p是真命题;﹁p:?x∈R,f(x)=
≤

(D)p是真命题;﹁p:?x∈R,f(x)=
>

8.设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=2y-3x的最大值为(　　)

(A) -3 (B) 2 (C) 4 (D) 5

9.设直线
过点（2，0）且与曲线C：y=
相切，则
与C及直线x=2围成的封闭图形

的面积为（ ）

(A) 1n2一
(B) 1一1n2 (C) 2一1n2 (D) 2－21n2

10.定义两个实数间的一种新运算“*”：

.对任意实数
给出如下结论：①
； ②
；

③
；其中正确的个数是（ ）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是　　　　

12.在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2
,BD=2
,AD=2,则△ADC的面积S△ADC=　　　　

13.已知
，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有　　 ．

（填上所有错误步骤的序号）

14. 若函数
有两个不同的零点，则实数的取值范围是　

15. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，

且
，
，
成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的
必成等比数列；②第一列中的
不一定成等比数列；

③
； ④若9个数之和大于81，则
> 9．

其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（共80分）

16.(13分) 在
中，、
、分别是三个内角、、
的对边，

，
，
，且
的面积为.

（I）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

17.(13分) 在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项

均为正数，
，公比为，且
，
．

（Ⅰ）求
与
； （Ⅱ）证明：

18.(13分)

已知向量

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）求由
的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

19.(13分) 小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知

每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期

每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数

及天数如下表：

售出个数

10

11

12

13

14

15



天数

3

3

3

6

9

6



试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王

决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润

的分布列和数学期望.

20.(14分) 已知函数
，
，且函数

在点
处的切线方程为
. （Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设点
，当
时，直线
的斜率恒小于，求实数取值范围；

21.(14分) （1）在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立

极坐标系．已知点、的极坐标分别为
、
，曲线
的参数方程

为
为参数，
） （Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
和曲线C只有一个交点，求的值．

(2) 设不等式
的解集与关于的不等式
的解集相同．

（Ⅰ）求，
的值；

（Ⅱ）求函数
的最大值，以及取得最大值时的值.

2014届高三12月芗城中学理科数学答案

一、选择题（每小题5分，共50分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

D

B

D

C

D

C

A

D





二．填空题（每小题4分，共20分）：

11. (-∞,-8)； 12. __2__； 13. _ ③__；

14. _
_； 15. _①②③ _；

三．解答题 ( 写出必要的文字说明或演算步骤)：

16、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）
，

（Ⅱ）由已知

由余弦定理，得
得

因为≥，所以
≤
，于是
≤
，

所以
≤
．

即
≤

18、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）

，

（Ⅱ）令
＝0,解得

的图象与轴正半轴的第一个交点为

所以
的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积:

19、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，

用频率估计概率可知：
.

小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.

（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为
，

则
. 记事件B=“小王增加订购量”，
，

所以小王增加订购量的概率为
.

（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，

设其一天的利润为元， =80，95，110，125，140.

其分布列为

利润

80

95

110

125

140



概率P

0.1

0.1

0.1

0.2

0.5





小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元.

20、解：（Ⅰ）
，

在点
处的切线方程为
，
即
， 解得
，
.

（Ⅱ）由
、
，得
，∴“当
时，直线
的斜率恒小于”
当
时，
恒成立

对
恒成立.令
，
.则

，

（ⅰ）当
时，由
，知
恒成立，

∴
在
单调递增，∴
，不满足题意的要求.

（ⅱ）当
时，
，
，

，

∴当
，
；当
，
.即
在
单调递增；

在
单调递减.所以存在
使得
，不满足题意要求.

（ⅲ）当
时，
，对于
，
恒成立，∴
在
单调递减，恒有
，满足题意要求. 综上所述：当
时，直线
的斜率恒小于.

21、（每小题7分,本题满分14分）

（1）解：（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为
、
，

∴点、的直角坐标分别为
、

∴直线
的直角坐标方程为
．

（Ⅱ）由曲线
的参数方程
化为普通方程为
，

∵直线
和曲线C只有一个交点，∴直线AB与圆C相切 ∴半径

（2）解：（Ⅰ）不等式
的解集为
，

是
的解集

（Ⅱ）函数的定义域为
，显然有
，

由柯西不等式可得：

　　
，

当且仅当
时等号成立，

即
时，函数取得最大值