一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．若
为全体正实数的集合，
则下列结论正确的是（ ）．

（A）
（B）

（C）
（D）

2．命题“若
，则
或
”的逆否命题是（ ）．

（A）若
,则
或
（B）若
或
,则

（C）若
,则
且
（D）若
且
,则

3. 已知平面向量
，
，且
//
，则
＝（ ）．

（A
）
（B）
（C）
（D）

4．
是虚数单位,
等于（ ）．

（A）
（B）
（C）1 （D）-1

5．已知等比数列
满足
，则
（ ）．

（A）64 （B）81
（C）128 （D）243

6．圆
关于直线
对称的圆的方程是（ ）．

（A）
（B）

（C）
（D）

7．如果
则
的最小值是（ ）．

（A）2 （B）
（C）

（D）

8. 函数
的部分图象是（ ）．

[来源:Z+xx+k.Com]

9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 已知抛物线的顶点为原点, 焦点在
轴上, 抛物线上点
到焦点的距离为4, 则

的值为（ ）．

　 （A）4 （B）－2 （C）4或－4 （D）2或－2

11. 已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有

，则
的最小值为（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）

12. 正方形
的边长是
，依次连接
正方形
各边中点得到一

个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依

此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从
A点出发，沿正方

形的边逆时针方
向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆

时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平

方和是（ ）．

（A）
（B）

（C）
（D）

二
、填空题：本大题共4小题，每小题4分
，共16分，请把答案填在答题卡的横线
上。

13.200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率

分布直方图如下所示，则时速超过60km/h的汽

车大约有 辆.

[来源:Zxxk.Com]

14.
已知
、
均为锐角，且
，则
= ．

15．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值
．

将长为1的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率为 ．

[来源:学科网ZXXK]

第II卷

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17．在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（
Ⅱ）设
，求
的面积．

18．已知等差数列
及等比数列
，其中
，公比
, 且数列
的前三

项分别为2、1、4.

（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生

产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据

 3

 4

 5

 6





 2.5

 3

 4

 4.5




用最小二乘法求线性同归方程系数公式

（
Ⅰ）请画出上表数据的散点图； [来源:学。科。网]

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
=

+
；

（III）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：
)

20．在直角梯形
中，

，
平面
，
，
，在线段
上取一点
（不含端点），截面
与
交于点
.

（Ⅰ）求
证：四边形
为直角梯形；

（Ⅱ）设
的中点为
，当
的值是多少时，能使
为直角三角形？请给出证明.

21．直角梯形
中

∥
，
，
，
．椭圆
以
、
为焦点且经过点
．如图，以
所在直线为
轴，
中垂线为
轴建立直角坐标系，

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若点
满足


，问是否存在不平行
的直线
与椭圆
交于
、
两点且
，若存在，求出直线
与
夹角的范围，若不存在，说明理由．

22．设函数

图象关于原点对称，且当
时，
取极小值

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
时，求证：
.

（III）当
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你[来源:学科网]

的结论；



　　

∴
　∴
∴

∴
且
………………………………………………………………11分

∴
与AB的夹角的范围是

，
．………………………………………………12分

22、解：（Ⅰ）∵函数
图象关于原点对称，∴对任意实数
，

，即
恒成立

，………………………2分