一、选择题：本大
题
共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1. 已知
为实数集，
=
，
=
，则
=( )

A．

B.
C．
D.

2. 已知命题
：
，则
是( )

A．
B．

C．
D．

3. 已知i是虚数单位，能使得
成立的最小正整数是( )

A．2 B. 3 C． 4 D. 5

4. 函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为( )

A．
B．0 C．
D．1

5. 阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k的值是( )

A．3 B. 4 C．5 D. 6

6. 已知在各项均不为零的等差数列
中，
，

数列
是等比数列，且
，则
等于( )

A．2 B. 4 C． 8 D. 16

7. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，

则该点落在正方体内的概率为( )

A．
B.
C．
D.

8. 下面能得出
为锐角三角形的条件是( )

A.
B.

C.
D.

9. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=
，

在x∈[0,4]上解的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 设函数
的定义域分别为
且
，若对于任意
，都有
，则称
在
上的一个延拓
函数。设
，
为
在R上的一个延拓函数，且
是奇函数。给出以下命题：

① 当
时，
② 函数
有3个零点

③
>0解集为
④
都有

其中正确的命题个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题 ：本大题共5小题
，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。

11.
= .

12. 设变量x、y满足约束条件
，则

的最大值为
.

13. 在
中，
，则
=____________.

14.
可以看成是向量
在向量
上的投影与
的乘积，已知点B，C在以

AD为直径的圆上，若
则
的值为__________________.

15. 在计算“
”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第
项：

，由此得

，

．

相加，得
．

类比上述方法
，请你计算“
”，其
结果写成关于
的一次因式的积的形式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

16．（本小题满分13分）

设函数
的最小正周期为
．

（Ⅰ）求
的值．

（Ⅱ）若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到，

求
的单调增区间．

17．（本小题满分13分）

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2）、底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB.

（1）求证：AD⊥PB；

（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

18．（本题满分13分）

如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网
（
图中虚线）把大
网箱隔成大小一样的小网箱.[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]

（Ⅰ）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长
，宽
设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

（Ⅱ）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15米，则小网箱的长
、宽
分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？

19．（本题满分13分）

已知数列
的前n项和为
，且

（I）求证
为等比数列，并求
的通项公式；

（II）设
恰有4个元素，

求实数
的取值范围.

20．（本小题满分14分）

已知

（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设
，求函数
的最小值；

（3）设各项为正的数列
满足：
，

求证：
。

21．本题设有（1）（2）（3）三个
选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．

如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目

对应的题号涂黑，并将所选题
号填入括号中．

（1）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分7分）

（2）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分7分）

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数
）．

（Ⅰ）求
的普通方程，它表示什么曲线？

（Ⅱ）求
上的点到
的最小距离．

（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）

已知集合
的[来源:学科网]

取值范围.



20.（本小题满分13分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

解析：（1）令导函数大于等于0恒成立，分离参数b，构造函数，利用基本不等式求出函数

的最小值，令b小于等于最小值即可．

（2）令t=ex，将g（x）转化为二次函数，通过对二次函数的对称轴与区间的位置关系的讨论，求出g

[来源:学科网]

点评：解决函数在区间上单调常转化为导函数大于等于0或小于等于0恒成立；

证明不等式常通过构造函数，利用导数求函
数的最值证得．

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