（总分150分 考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知向量
,
,且
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

4、.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f (x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为(　　)

A．(2,3)∪(－3，－2) B．(－，)

C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞)

5、若<<0，则下列结论不正确的是(　　)

A．a2|a＋b|

6．已知数列{
}是公差为2的等差数列，且
成等比数列，则
为（ ）

A．
B．
C．2 D．3

7．在
中，若
,
，
，则
的面积为 （ ）

A．
B．
C． D．

8. 若
，则目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.. 设函数
，
，则
是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

10． 已知函数
的一部分

图象如下图所示，若
，则

A.
B.

C.
D.

11. 在不等式组确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数
，若
，则下列不等式中正确的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．

14．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．

15．已知m>0,n>0,向量
，且
，则
的最小值是

16、已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，

则＋的最小值为____________

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）

17. （本题共12分）

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，

(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝
，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知
为数列
的前项和，且
．

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．

20(本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）在
中，、、分别为三边、、所对的角，若
，
，求
的最大值．

21. (本小题满分12分）

设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．

(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；

(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．

22. (本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求这条切线方程；（Ⅱ）当
时，求：（ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（ⅱ）对任意的
，恒有
，求实数的取值范围.

2013-2014学年度高三上学期（文科数学）12月考试卷参考答案

一、选择题：DABAD DADCC AA

二、填空题：

13.∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.

14．解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：

15.

16、设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，

解得q＝2.由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.

故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当＝

三、解答题

17（本小题满分12分）

…………6分

18．（本小题满分12分）

即
,因为
,所以

所以
-------5分

(2)由
,

故

由
,故
最大值时,
-------9分

由正弦定理,
,得

故
-------12分

20.解（1）
（2分）

最小正周期为
，由
(kZ)可得
(kZ)

即函数的单调递增区间为
(kZ)（6分）

（2）由
可得
,即
，又0＜＜，所以
．由余弦定理可得
,即
（11分），即
．又
,所以
故
故当且仅当
,即
时,
取得最大值
（12分）

21．解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，

当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.

当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；

当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．

(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.