湖南省·十三校2014届高三下学期第二次联考

数学文试题

总分：1 50分 时量：：1 20分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按题号用O．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

1．复数（1+i）2的虚部是

A．0 B．2 C．一2 D．2i

2．等差数列{
}的前规项和为Sn，S3=6，公差d=3，则a4=

A．8 B．9 C．’11 D．12

3．“In x>1”是“x>l"的

A．充要条件 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为

7．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为

A．a、c、b成等比数列 B．a、c、b成等差数列

C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多
，则a的值为 ．

合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为
，则实数a的值为 ．

14．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1 F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为 ．．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．

（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

请你预测面试的录取分数线大约是多少?

（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数．厂（咒）可近似地用函数

现，该地区

每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．

19．（本小题满分13分）

设数列{
}的前n项和为Sn，且
=2—2Sn；数列{
}为等差数列，且

（1）求数列{
}的通项公式；

20．（本小题满分13分）

的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△PAB的面积取得最大值时，求
的值．

21．（本小题满分13分）