2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考

数 学 试 题 卷（文科）2014.3

一、选择题（每题5分，共计50分）

1．集合
，集合
，则有（ ）

A
B
C
D 以
上均错误

2．一个半径为
球内切于一个正方体，切点为
，那么多面体
的体积为（ ）

A
B
C
D

3．对于任意
，则
满足不等式
的概率为（ ）

A
B
C
D

4．（原创）直线
与圆
的位置关系为（ ）

A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离
D 相交或相切

5．已知
“
”，
：“
”，那么
是
的（ ）条件

A充要 B既不充分，也不必要 C必要不充分 D 充分不必要

6．向量
，若
的
夹角为钝角，则
的取值范围为（ ）

A
B

C
D

7．（原创）首项为1的正项等比数
列
的前100项满足
，那么数列
（ ）[来源:学科网ZXXK]

A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增

8．若方程
没有实数根，则实
数
的取值范围为（ ）

A
B

C
D

9．式子
的最大值为（ ）

A
B
C
D

10．（原创）定义在实数集
函数
满足
，且
为奇函数，现有以下三种叙述：（1）
是函数
的一个
周期；（2）
的图像关于点
对称；（3）
是偶函数.其中正确的是（ ）

A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）

二、填空题（每题5分，共计25分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11．椭圆
的左顶点为
，左右焦点分别为
，且点
分
的比为
，则该椭圆的离心率为

12．三角形
，则

13．某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人

14
．（原创）直线
过定
点
且与圆
交于点

，当
最小时，直线
恰好和抛物线
（
）相切，则
的值为

15．（原创）集合
，集合
，且
，则实数
的取值范围是

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三、解答题（共计75分）

16．（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.

（1）列举出所有抽取的结果；

（2）求甲不会被抽到的概率.

17．（13分）函数

（1）求函数
的最小正周期和对称轴；

（2）求函数
在区间
的值域.

[来源:Zxxk.Com]

18．（13分）数列
满足
且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
满足
，求数列
的前
项的和
.

19．原创（12分）直三棱柱
，棱
上有一个动点
满足
.

（1）求
的值，使得三棱锥
的体积是三棱柱
体积的
；（2）在满足（1）的情况下，若
，
，确定
上一点
，使得
，求出此时
的值.

20．（12分）已知函数
，且

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）试问函数
图像上是否存在两点
，其中
，使得函数
在
的切线与直线
平行？若存在，求出
的坐标，不存在说明理由.

21．原创（12分）点
，
是椭圆
的
左右焦点，过点
且不与
轴垂直的直线交椭圆于
两点.

（1）若
，求此时直线
的斜率
；

（2）左准线
上是否存在点
，使得

为正三角形？若存在，求出点

，不存在说明理由.

出题人：廖桦

审题人：张伟

2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考

数 学 答 案（文科）2014.3

一、选择题（每题5分，共计50分）

BDACD CACBD

二、填空题（每题5分，共计25分）

11．
； 12．6； 13. 20

14．
1
5．

三、解答题（共计75分）

16．（13分）

解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；

（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

17．（13分）

解：（1）

所以

根据公式，其最小正周期
，要求其对
称轴，则有

，即对称轴为

（2）
，根据单调性，其在
的值域为

18．（13分）

解：（1）由
有
，由
叠加可得

，当
时，上式的值为
，满足条件

所以，

（2）
，所以

19．（12分）

解：（1）根据条件，有
，
，即点
到底面
的距离是点
到底面
距离的
，所以
；

（2）根据条件，易得
，则当
时
，即有
，即
时，有，所以

20．（12分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

解：（1）
，又
，所以有
，所以
又
，所以
有
，所以
的单调递增区间为

（2）根据条件
，
，所以
，而
，则整理可得

，即有
，令
，即

，令
，则
，则函数
在
上单增，而
，所以在
内，
，即
在
内无解，所以，不存在.

21．（12分）

解：（1）设直线
为
，联立椭圆方程
可得

，设点
，则有

，又
，可得
，即有
， 整理可得

（2）记
的中点为
，要使得
为正三角形，当且仅当点
在
的垂直平分线上且
,现作
于
，则
,根据第二定义可得
，则有
，显然不成立，即不能存在.